几何最优控制（Geometric Optimal Control）
本文作者：天疆说
定义
运用微分几何方法研究最优控制问题的理论框架。将最优控制问题视为状态空间上的几何对象，利用极大值原理、极值曲线场、共轭点理论等几何工具分析最优轨迹的结构和局部最优性。在航天动力学中，该方法为燃料最优轨迹设计提供了严格的数学基础。
应用价值
在线性二次型最优控制框架下，通过选取合适的权重矩阵Q和R，可以在跟踪精度与控制能耗之间取得平衡，适用于地月空间轨道保持的实时控制。
相关概念
- 月心旋转坐标系（Moon-Centered Rotating Frame）
- 有效势能（Effective Pseudo-Potential）
- 比冲（Specific Impulse）
- 月球二体能量（Two-Body Energy with Respect to the Moon）
参考文献
- Caillau et al. 2012 - Minimum fuel control of the planar circular restricted three-body problem