共轭方程（Adjoint Equations）
本文作者：天疆说
定义
最优控制理论中描述共轭变量时间演化的一阶常微分方程组，形式为lambda=-dH/dx。共轭方程与状态方程构成正则方程组，共同描述最优轨迹的完整动力学。论文中共轭方程有七个，分别对应三个速度分量、三个位置分量和质量的状态变量。共轭方程的求解需要知道共轭变量初值，而初值正是通过扫描法求解两点边值问题获得的。
应用价值
在实际任务中，共轭方程直接影响转移轨道的燃料消耗和任务窗口选取，需要结合轨道优化算法进行详细设计。 针对共轭方程的深入研究有助于理解地月空间复杂动力学环境，为未来任务设计提供理论支撑和工程参考。 在实际任务中，需要结合数值仿真和解析方法对共轭方程进行分析验证，确保设计方案满足任务约束和性能指标。
相关概念
- 双变量高斯分布（Bivariate Gaussian Distribution）
- 中途脉冲（Midcourse Impulse）
- 零推力参考轨迹（Zero-Thrust Reference Trajectory）
- 协态变量（Co-state Variables）
参考文献
- 周净扬和周荻 - 2007 - 月球探测器软着陆精确建模及最优轨道设计