线性周期系统（Linear Time-Periodic System）

本文作者：天疆说

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定义

系数矩阵随时间周期性变化的线性系统，满足 A(t+T)=A(t)、B(t+T)=B(t)。它是时变系统中最简单也最重要的一类，航空航天中许多时变系统可近似为线性周期系统（如椭圆轨道上的动力学、自旋刚体的姿态运动）。Halo轨道跟踪的误差动力学，经一阶线性化后恰好具有此结构：动力学方程沿名义轨道求偏导得到的状态矩阵 A(t) 是周期函数。

应用价值

线性周期系统理论适用于椭圆轨道动力学和周期轨道跟踪控制问题，是Halo轨道维持控制策略设计的理论基础。

相关概念

• 变结构滑模控制（Variable Structure Sliding Mode Control）
• 庞特里亚金最小值原理（Pontryagin Minimum Principle）
• 误差函数（Error Function）

参考文献

• 徐明和徐世杰 - 2008 - Halo轨道维持的线性周期控制策略。