李萨如轨道（Lissajous Orbit）

本文作者：天疆说

本站地址：https://cislunarspace.cn

定义

李萨如轨道是共线平动点附近中心流形上的准周期轨道：一个面内（xy 平面）振动与一个不同频率的面外（z 方向）振动叠加而成，面内振幅 Ax 与面外振幅 Az 是两个自由参数 [184][348]。由于两频率一般不可通约，轨道不闭合但始终保持在平动点附近的有界区域内，投影呈李萨如图形。动力学上，李萨如轨道是围绕垂直（vertical）周期轨道的二维环面 [225]。名称来自法国物理学家 Jules Antoine Lissajous 研究的李萨如图形。

与晕轨道的关系

当面内、面外两个频率相等时，李萨如轨道退化为周期的晕轨道 [348][244]。对称性上两者相反：李萨如轨道对 xy 平面和 xz 平面均保持（准）对称，而晕轨道只关于 xz 平面对称、失去了 xy 平面对称 [348]。

族内变体

• square 李萨如轨道：面内振幅与面外振幅相等（α3=α4）的李萨如轨道 [152]。注意square指振幅约束，两频率仍不同，不存在运动周期相同的性质。
• quasi-halo（准晕轨道）：围绕晕轨道的准周期环面 [225]。生成关系：当面外振幅超过某一下界后，李萨如轨道失去 xy 平面对称、在主天体连线方向出现禁区，即成为 quasi-halo [348]。故 quasi-halo 的面外振幅并不小，它对应李萨如族的大振幅端。
• 高/低 z 幅值模式：非线性模型中 z 幅值不再恒定，在高、低两种模式间循环；进入相位决定落在环面的哪个模式区。低 z 幅值模式又称近平面模式（nearly-planar mode）。ARTEMIS 在 L2 侧利用高 z 幅值模式适应弹道转移的面外到达条件，在 L1 侧则利用低 z 幅值（近平面）相位降低进入低倾角月球轨道的 ΔV [225]。注意该模式是大准晕轨道（及一般准周期轨道）的性质；Folta [225] 明示李萨如轨道（庞加莱图中央区）不具备近平面模式。

参数化

• osculating 李萨如六要素 [348]：类比开普勒根数：不稳定振幅 A1（指数增长项）、稳定振幅 A2（指数衰减项）、面内振幅 Ax（Ay 与 Ax 成比例，不单列）、面外振幅 Az、面内相位 Φxy、面外相位 Φz。取 A1=A2=0 即得李萨如轨道。
• 有效相位面（EPP）：有效相位 (Φ, Ψ) 与给定振幅的李萨如轨道状态一一对应，用于两星交会与避食设计 [5]。

应用

• ARTEMIS：P1、P2 分别于 2010-08-25 和 2010-10-22 经一次李萨如入轨机动（LOI）进入地月 L2、L1 李萨如轨道 [224]。站保在星历模型含误差下以轨道延续法最优，消耗下限约 15 m/s/年、预算 25 m/s/年以内 [228]。事后用庞加莱图判定，ARTEMIS 三条平动点轨道实际是大 quasi-halo 轨道的弧段 [225]；设计口径称李萨如、事后判定称 quasi-halo，两种说法都有出处。
• 日地↔地月自然转移：两个三体系统的双曲流形在庞加莱截面上位置匹配，可实现李萨如轨道间的机动自由转移，多重打靶细化后耦合机动一般小于 100 m/s [184]。
• 避食：李萨如两参数族的形状可控性强，日食规避可以较低的代价实现 [152]。

术语变体对照

相关概念

• 晕轨道（Halo Orbit）
• 近直线晕轨道（NRHO）
• Lyapunov 轨道（Lyapunov Orbit）
• 准周期轨道（Quasi-Periodic Orbit, QPO）
• 弱稳定边界转移轨道（Weak Stability Boundary Transfer Trajectory）