有限推力轨道机动（Finite Thrust Maneuver）

本文作者：天疆说
本站地址：https://cislunarspace.cn

定义

有限推力轨道机动是考虑发动机推力大小有限、作用时间非瞬间的轨道机动。与脉冲推力假设不同，有限推力机动需要求解两点边值问题（TPBVP）得到最优控制律，通过庞特里亚金极小值原理确定推力方向和开关策略。

系统动态模型：

\dot{\boldsymbol{X}} = f(\boldsymbol{X}, \boldsymbol{u}, t)

性能指标：

J = \phi[\boldsymbol{X}(t_f), t_f] + \int_{t_0}^{t_f} L(\boldsymbol{X}, \boldsymbol{u}, t)\,dt

H = L(\boldsymbol{X}, \boldsymbol{u}, t) + \boldsymbol{\lambda}^T f(\boldsymbol{X}, \boldsymbol{u}, t)

状态方程 $\dot{\boldsymbol{X}} = \partial H / \partial \boldsymbol{\lambda}$ ，协态方程 $\dot{\boldsymbol{\lambda}} = -\partial H / \partial \boldsymbol{X}$ 。

对有约束控制的最优性条件：

H(\boldsymbol{X}^*, \boldsymbol{u}^*, \boldsymbol{\lambda}^*, t) \leq H(\boldsymbol{X}^*, \boldsymbol{u}^* + \delta\boldsymbol{u}, \boldsymbol{\lambda}^*, t)

基于笛卡尔坐标的最优推力方向：

\boldsymbol{\alpha}^* = -\frac{\boldsymbol{\lambda}_v}{\|\boldsymbol{\lambda}_v\|}

即推力方向与速度协态方向相反。

H_T = -\frac{\|\boldsymbol{\lambda}_v\|}{m} - \lambda_m \frac{1}{gI_{sp}}

\dot{m} = -\frac{T}{gI_{sp}}

有限推力轨道机动方法适用于太阳能电推进（SEP）等小推力推进系统的轨道设计。该方法通过求解TPBVP得到最优推力策略，可实现燃料最优或时间最优的轨道转移。随着小推力推进技术的发展，有限推力机动方法在深空探测和长期在轨任务中的应用日益广泛。