航迹规划（Trajectory Planning）

本文作者：天疆说
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定义

航迹规划是指在给定的任务约束下，为平流层飞艇设计从起点到目标点的最优或近最优飞行轨迹。对于长航时区域驻留任务，航迹规划需要同时考虑能源效率、驻留精度、飞行时间等多项目标。

\mathbf{x} = [x, y, z, \dot{x}, \dot{y}, \dot{z}, m]^T

\mathbf{u} = [T_x, T_y, T_z, \dot{m}_{ballast}]^T

J = \int_{t_0}^{t_f} L(\mathbf{x}, \mathbf{u}, t) dt + \phi(\mathbf{x}(t_f))

典型指标：

\dot{\mathbf{x}} = f(\mathbf{x}, \mathbf{u})

约束	要求
驻留区域	$\mathbf{p} \in \mathcal{R}_{station}$
最大航程	$d_{total} \leq D_{max}$
禁飞区	$\mathbf{p} \notin \mathcal{R}_{forbidden}$

方法	优点	缺点
极小值原理	全局最优	计算复杂
梯度法	收敛快	局部最优

利用风场能量减少推进能耗：

E_{prop} = \int \frac{1}{2}\rho | \mathbf{v}_{rel} |^3 C_D S \cdot dt

相对风速：

\mathbf{v}_{rel} = \mathbf{v}_{airship} - \mathbf{v}_{wind}

Betts J T. Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Programming[M]. SIAM, 2023.
Zhang Y, et al. Trajectory Optimization for High Altitude Airship[J]. AIAA Journal of Aerospace Systems, 2024.