两节点模型（Two-node Model）

本文作者：天疆说

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定义

两节点模型是将平流层飞艇热力学系统简化为两个集中参数节点的分析方法：蒙皮节点代表外部结构，氦气节点代表内部气体。该模型牺牲精度换取计算效率，适用于设计初期的快速迭代和控制律初步设计。

模型结构

两个节点

节点代表组件热容温度
节点1蒙皮（Envelope）Cskin=mskincskinC_{skin} = m_{skin}c_{skin}TskinT_{skin}
节点2氦气（Helium）CHe=mHecHeC_{He} = m_{He}c_{He}THeT_{He}

热容计算

Cskin=mskincskinC_{skin} = m_{skin} c_{skin}

CHe=mHecHe=ρHeVHecHeC_{He} = m_{He} c_{He} = \rho_{He} V_{He} c_{He}

典型值：

参数蒙皮氦气
比热容~1000 J/(kg·K)~5193 J/(kg·K)
密度~50 kg/m³~0.1-0.2 kg/m³（@20km）

数学方程

蒙皮能量平衡

CskindTskindt=Qext−hintAint(Tskin−THe)−hextAext(Tskin−Tair)C_{skin}\frac{dT_{skin}}{dt} = Q_{ext} - h_{int}A_{int}(T_{skin} - T_{He}) - h_{ext}A_{ext}(T_{skin} - T_{air})

其中 hinth_{int} 和 hexth_{ext} 分别为内外对流换热系数。

氦气能量平衡

CHedTHedt=hintAint(Tskin−THe)+QintC_{He}\frac{dT_{He}}{dt} = h_{int}A_{int}(T_{skin} - T_{He}) + Q_{int}

外界热流 QextQ_{ext}

Qext=Qsolar+Qalbedo+QIR,earth−QIR,skyQ_{ext} = Q_{solar} + Q_{albedo} + Q_{IR,earth} - Q_{IR,sky}

等效电路类比

     Q_solar           Q_albedo
        |                 |
    ----|----> 蒙皮  ----|----
        |      |           |
        |      |<--h_int-->|
        |      |           |
   Q_IR_earth   氦气    Q_IR_sky
        |                 |
    ----|----> 蒙皮  ----|----
        |                 |
     Q_conv            Q_conv
        |                 |
      T_air            T_air

模型参数

参数符号典型值（@20km）
蒙皮面积AskinA_{skin}~5000 m²
投影面积AprojA_{proj}~300 m²
内换热系数hinth_{int}5-20 W/(m²·K)
外换热系数hexth_{ext}2-10 W/(m²·K)
太阳辐射强度IsunI_{sun}~1360 W/m²
大气温度TairT_{air}~220 K

应用场景

适用不适用
设计初期快速估算详细性能分析
控制律初步设计极端工况分析
参数敏感性分析局部热点预测
稳态平衡点计算瞬态响应精细分析

相关概念

参考文献

  • Jones J A. Simplified Thermal Model for High Altitude Airship Analysis[R]. MIT, 2023.
  • 王海峰. 平流层飞艇热力学分析[J]. 航空动力学报, 2025.
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Contributors: Cron Job