引力位（Gravitational Potential）

本文作者：天疆说
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定义

引力位（Gravitational Potential）是描述引力场强弱的标量函数，又称引力势。引力场中某点的引力位 $U$ 与该点单位质量质点所受引力（场强 $\mathbf{F}'$ ）的关系为：

\mathbf{F}' = \text{grad}\, U

对于将地球视为质点（或均质圆球）的情形，引力位为：

U = \frac{\mu_E}{r}

其中 $\mu_E = fM$ 为地球引力常数， $r$ 为地心距。单位质量的引力位值与其引力势能大小相等、符号相反。

真实地球并非均质圆球，其引力位需用球谐函数展开逼近：

U = \frac{\mu_E}{r} \sum_{n=0}^{s} \left(\frac{a_e}{r}\right)^n \sum_{m=0}^{n} (\bar{C}_{nm} \cos m\lambda + \bar{S}_{nm} \sin m\lambda) \bar{P}_{nm}(\sin\phi)

其中 $a_e$ 为地球赤道半径， $\phi$ 为地心纬度， $\lambda$ 为地心经度， $\bar{C}_{nm}$ 、 $\bar{S}_{nm}$ 为归一化球谐系数， $\bar{P}_{nm}$ 为归一化 Legendre 函数。

概念	定义	物理意义
正常引力位 $V$	正常地球模型对应的引力位	旋转对称椭球体的引力位
扰动引力位 $T$	真实引力位与正常引力位之差	$T = U - V$ ，反映地球形状和密度的不规则性

扰动引力位对应的扰动引力加速度 $\delta\mathbf{g} = \text{grad}\, T$ ，其量级约 200 mgal（ $10^{-5}$ m/s²），对飞行器运动有不可忽略的影响。

质量为 $m_1$ 的质点在引力场中的势能 $V$ 与引力位 $U$ 的关系为：

U = -\frac{V}{m_1}

引力势能以无穷远处为零点。

引力位是地球引力场建模和轨道力学的基础。通过球谐系数可以精确计算空间任意点的引力加速度，为弹道计算和轨道预报提供基础输入。对于地月空间任务，高精度引力位模型是精密定轨和轨道设计的前提。