Richardson三阶展开式（Richardson Third-Order Expansion）

本文作者：天疆说

本文来源：徐明和徐世杰 - 2008 - Halo轨道维持的线性周期控制策略

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定义

利用 Lindstedt-Poincaré 级数展开法，对CR3BP中共线平动点附近的Halo轨道求得的三阶近似解析解。它是Halo轨道数值计算的起点：先用 Richardson 展开得到解析初值，再通过 Newton 迭代微分修正精确化。展开式将 Halo 轨道的状态表示为幅值和相位的函数，揭示了面内频率与面外频率的 1:1 共振关系，以及幅值增大时频率漂移的非线性特征。

应用价值

该术语在地月空间任务中具有重要应用价值。在轨道设计阶段，工程师利用相关理论进行轨迹优化；在导航与轨道确定中，用于提升测量精度；在姿态控制与轨道保持任务中，确保航天器稳定运行。具体应用中，可结合任务需求进行参数优化和算法适配，提高任务成功率和资源利用效率。

相关概念

• 虚拟共面起飞（Virtual Coplanar Takeoff）
• 月球重力场不规则性（Lunar Gravity Field Irregularity）
• LP100K模型（LP100K Model）

参考文献

• 徐明和徐世杰 - 2008 - Halo轨道维持的线性周期控制策略