晕轨道（Halo Orbit）

本文作者：天疆说

本站地址：https://cislunarspace.cn

定义

晕轨道是圆型限制性三体问题（CR3BP）中共线平动点（L1、L2、L3）附近的三维周期轨道 [331]。当平动点附近轨道的面内频率与面外频率相等时，平面 Lyapunov 族分岔出晕轨道族 [244][150]；也可以说晕轨道是 Lissajous 轨迹中两频率相等退化出的周期解 [268]。轨道在 yz 平面上的投影呈环状（halo 之名由此而来），关于 xz 平面对称，每圈两次垂直穿越该平面 [244][200]。

南北族与类别

CR3BP 的力场关于 xy 平面对称，而单条晕轨道关于 xy 平面并不对称，因此晕轨道成对出现：远拱点位于 xy 平面以上者为北族，以下者为南族，两族互为镜像，同一族内成员的差别只在 z 与 ż 分量的符号 [331][200]。北族即 Class I、南族即 Class II [268][150]。注意区分两个对称性：单条晕轨道关于 xz 平面对称，南北两族之间关于 xy 平面镜像。

南族卫星有一半以上时间位于月球轨道平面以下，利于与月球南半球通信 [329]；北族则对月球北极区覆盖更好 [234]。

L1/L2/L3 成员

• L1 晕轨道：位于地月之间，可无遮挡地同时看到地球与月球正面 [329]；近月点较近、月球视直径变化小，利于光学导航 [341]。
• L2 晕轨道：位于月球外侧，覆盖月球背面；鹊桥中继星即工作在地月 L2 晕轨道 [344]。
• L3 晕轨道：位于地球背月一侧，不稳定、需主动保持；族中稳定成员的近地点低于地表不可用，选用的不稳定成员远地点高度约 74 万千米、周期约 26.6 天 [200]。

稳定性

地月系晕轨道多数不稳定，因此带有不变流形，这是低能转移设计的动力学基础 [331]。稳定性判据由一周状态转移矩阵（单值矩阵）的非 1 特征值构造两个指数 ν1、ν2：两者均为实数且绝对值不超过 1 时称该晕轨道稳定 [200]。族内中段存在线性稳定子段：地月 L1 稳定段周期约 9.4 天、面外振幅约 74,000 km，L2 约 10 天、77,600 km [200]；从 Lyapunov 族分岔处稳定指数可高达数百，而 L2 侧稳定指数 1~1.69 的近稳定段正是 NRHO [366]，见近直线晕轨道（NRHO）。线性稳定不等于无需保持：星历模型下稳定晕轨道的年保持消耗约 7.79 m/s（[234] 引 Davis 等）。

参数化与解析构造

晕轨道以面外振幅 Az 标记大小，但 Az 有三种约定，引用时须指明：

• 展开系数约定（Gómez 2001） [244]：Lindstedt-Poincaré 展开中 α 为面内振幅、β 为面外振幅（取基频余弦项系数）；晕轨道存在的频率相等条件化为约束关系 Δ(α,β)，且面内振幅须不小于 α_min，族即自此从 Lyapunov 族分岔。
• 最大偏离约定（Kakoi 2014） [277]：Az = 轨道偏离 xy 平面的最大 |z|，工程文献最常用（[250] 以 Az=1000~10000 km 扫描 L2 晕族）。
• 峰峰值约定（Spreen 2021） [366]：Az = z 最大值减最小值。对南族 NRHO，z_max≈0，峰峰值与最大偏离约定数值接近；对一般晕轨道两者可差近一倍。

初值构造：Richardson 用 Lindstedt-Poincaré 方法给出共线点附近周期运动的三阶解析解，工程上以解析解生成初值、再经微分修正得到精确周期轨道 [244][52]；解析解轨道也作为计算偏离量与流形起点的基准（即所谓标称轨道）。

应用与转移

• 直接转移（Parker & Born 2008） [331]：两脉冲方案：LEO 上地月转移入射（TLI）+ 流形插入点沿速度方向的切向机动，把航天器送入目标晕轨道的稳定流形后渐近进入。5 天快速转移约 3.6~4.1 km/s；最低约 3.6 km/s 但需三周以上。
• 流形转移（Gordon 2008、彭坤 2016） [250][73]：Gordon 2008 在月球近旁施加流形入轨机动进入 L2 低幅值晕轨道稳定流形，入轨机动最小 0.282 km/s；彭坤 2016 反向从 100 km 环月轨道出发，利用稳定流形靠近月球的特性实现近零消耗的入轨。
• 南北族间转移（Du 2023） [213]：L2 北↔南晕轨道低推力转移，以 Lyapunov 同宿连接为初值拼出异宿连接的流形构型全面占优（推力 10 mN 仍可行，38.5 天、1.7 kg 燃料）。异宿连接只在特定雅可比常数区间存在 [257]。
• 异系统晕轨道间转移（Kakoi 2014、李宸硕 2024、Canalias 2008） [277][52][184]：地月系与日地系晕轨道之间可实现机动自由（maneuver-free）转移：两个三体系统的双曲流形在庞加莱截面上位置匹配，多重打靶细化后耦合点机动一般小于 100 m/s，最好情形为零。
• 晕轨道穿越（徐明 2010） [102]：经 LL1/LL2 晕轨道穿越比经平动点穿越多一维设计自由度（晕轨道相位），发射窗口更多，但能量更高、消耗更大；LL2 晕轨道穿越用于构造 WSB 转移时，窗口由太阳相位 β 与晕轨道相位 τ 张成。
• 捕获段（Zanzottera 2011） [410]：两段式低能转移的地月段：利用目标 L2 晕轨道稳定流形的外部分支，从晕轨道向后积分至截面（正演即自然漂入），描述自然衰减进入目标晕轨道的过程。
• 交会与相位调整（Bucchioni 2023） [175]：比较 Butterfly 族停泊、halo 族停泊、直接相位调整三种策略，无显著最优；安全做法是瞄准目标轨道的不稳定流形而非轨道本身，交会在远月点附近进行。
• Halo2GEO（Patel 2024）：L1 晕轨道经流形入轨加一次脉冲转入 GEO 的连接轨道，全程约 23 天，是地月空间态势感知语境下的假想被监视目标轨道。

术语变体对照

相关概念

• 近直线晕轨道（NRHO）
• Lissajous 轨道（Lissajous Orbit）
• Lyapunov 轨道（Lyapunov Orbit）
• 远距离逆行轨道（Distant Retrograde Orbit, DRO）
• 流形连接（Manifold Connection）
• 弱稳定边界转移轨道（Weak Stability Boundary Transfer Trajectory）

参考文献

• Patel et al., 2024, Halo2GEO 转移相关研究