Halo 轨道（Halo Orbit）

本文作者：天疆说

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定义

Halo 轨道（Halo Orbit）是环绕平动点的三维周期轨道，在会合坐标系中呈光环状（Halo 意为"光环"）。Halo 轨道是圆形限制性三体问题（CR3BP）中的一类精确周期解，主要存在于地月系统的 L1、L2 和 L3 平动点附近。其中，地月 L2 点附近的 Halo 轨道在当前深空探测中应用最为广泛。

核心要素

Halo 轨道的动力学特性

Halo 轨道在 CR3BP 框架下具有以下特性：

• 三维运动：与平面 Lyapunov 轨道不同，Halo 轨道在 $xOy$ 平面内有大幅振荡的同时，在 $z$ 方向也有显著的周期运动，形成三维空间中的环状轨迹
• 周期性：Halo 轨道是严格周期轨道，在会合坐标系中精确闭合
• 对称性：标准 Halo 轨道关于 $xOz$ 平面对称，轨道在穿越该平面时速度的 $x$ 和 $z$ 分量为零
• 振幅参数化：Halo 轨道族通过振幅参数 $A_z$（$z$ 方向最大位移）描述，振幅越大轨道越远离平动点

Halo 轨道的周期 $T$ 与振幅的关系可近似表达为：

其中 $T_0$ 为平动点附近线性化运动的固有周期，$\alpha$ 为与系统参数相关的系数。

Halo 轨道的线性近似

在平动点附近，CR3BP 的运动方程可线性化。对于共线平动点（L1、L2、L3），线性化后的运动在平面内有两个实特征值（对应稳定/不稳定流形）和一对共轭虚特征值（对应周期振荡），在 $z$ 方向也有一对共轭虚特征值。Halo 轨道的存在条件是平面内和 $z$ 方向的振荡频率满足共振关系：

Richardson（1980）利用 Lindstedt-Poincaré 方法推导了 Halo 轨道的三阶近似解析解，为数值精确解提供了优良的初始猜测。

稳定性与维持控制

大多数 Halo 轨道是不稳定的——其稳定流形和不稳定流形分别指向和远离轨道。因此：

• 航天器在 Halo 轨道上运行时需要定期进行轨道维持机动（Station-Keeping）
• 维持控制策略通常基于 Floquet 理论，消除沿不稳定流形增长的分量
• L2 Halo 轨道的典型维持速度增量约为每年数 m/s 量级

近直线晕轨道（NRHO）

NRHO 是 Halo 轨道的一个特殊子类，其轨道形状极度拉伸，近月点靠近月球表面而远月点位于深空。NRHO 是 NASA Gateway 空间站的目标轨道，结合了 Halo 轨道的三维覆盖优势和低近月点的通信/观测优势。

应用价值

Halo 轨道在地月空间任务中具有核心应用价值：

• Gateway 空间站：NASA Artemis 计划的 Gateway 空间站部署在月球 L2 NRHO 上
• 中继通信：L2 Halo 轨道可为月球背面提供持续通信中继
• 科学观测：Halo 轨道提供独特的观测几何，适合空间科学和天文观测
• 深空探测跳板：Halo 轨道可作为向更远深空转移的中转轨道

相关概念

• 地月 L1/L2 Halo 轨道（EML1/EML2 Halo）
• 近直线晕轨道（NRHO）
• Lissajous 轨道（Lissajous Orbit）
• Lyapunov 轨道（Lyapunov Orbit）
• 圆形限制性三体问题（CR3BP）

参考文献

• Richardson D L. Analytic construction of periodic orbits about the collinear points[J]. Celestial Mechanics, 1980, 22(3): 241-253.
• Farquhar R W. The utilization of halo orbits in advanced lunar operations[R]. NASA, 1971.
• Qiao C, Long X, Yang L, et al. Orbital parameter characterization and objects cataloging for Earth-Moon collinear libration points[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2025.