重力与引力（Gravity vs Gravitation）

本文作者：天疆说
本站地址：https://cislunarspace.cn

定义

引力（Gravitation）是地球对空间物体的万有引力，方向指向地心，仅与物体质量和地心距有关。重力（Gravity）是引力与地球自转产生的离心惯性力的合力。在与地球固联的非惯性坐标系中分析物体运动时，必须使用重力而非引力。

m\mathbf{g}' = m\mathbf{g} + m\mathbf{a}_e'

其中 $\mathbf{g}$ 为引力加速度， $\mathbf{a}_e' = -\boldsymbol{\omega}_e \times (\boldsymbol{\omega}_e \times \mathbf{r})$ 为离心加速度， $\mathbf{g}'$ 为重力加速度。

离心加速度位于子午面内，垂直于地球自转轴并指向外。其径向和纬度分量为：

\begin{cases} a_{er}' = r\omega_e^2 \cos^2\phi \\ a_{e\phi}' = -r\omega_e^2 \sin\phi\cos\phi \end{cases}

赤道上离心加速度与引力加速度之比 $q \approx 3.46 \times 10^{-3}$ ，与地球扁率 $\alpha_e$ 同量级。

重力加速度在径向和纬度方向的分量为：

\begin{cases} g_r' = -\frac{fM}{r^2}\left[1 + J\left(\frac{a_e}{r}\right)^2(1 - 3\sin^2\phi) - q\left(\frac{r}{a_e}\right)^3\cos^2\phi\right] \\ g_\phi' = -\frac{fM}{r^2}\left[J\left(\frac{a_e}{r}\right)^2 + \frac{q}{2}\left(\frac{r}{a_e}\right)^3\right]\sin 2\phi \end{cases}

其中 $J$ 为地球引力场带谐系数。

正确区分引力和重力是建立飞行器运动方程的基础。在发射坐标系（地固坐标系）中，使用重力加速度；在地心惯性坐标系中，使用引力加速度。混淆两者会导致弹道计算的系统误差。对于地月空间任务，近地段需用重力，远离地球后两者差异可忽略。