粒子群优化（PSO）

本文作者：天疆说
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定义

粒子群优化（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于群体智能的元启发式优化算法，通过模拟鸟群觅食行为利用个体经验和群体协作寻找多维空间中的最优解。PSO 算法简单、收敛快、参数少，广泛应用于连续空间优化问题。

1995 年 Kennedy 和 Eberhart 基于社会认知模型提出：

每个粒子代表问题的一个候选解：

\mathbf{x}_i = (x_{i1}, x_{i2}, ..., x_{iD})

其中 $D$ 为维度。

\mathbf{v}_i^{n+1} = w \mathbf{v}_i^n + c_1 r_1 (\mathbf{pbest}_i - \mathbf{x}_i^n) + c_2 r_2 (\mathbf{gbest} - \mathbf{x}_i^n)

\mathbf{x}_i^{n+1} = \mathbf{x}_i^n + \mathbf{v}_i^{n+1}

策略	公式	特点
固定	$w = const$	简单
线性递减	$w = w_{max} - (w_{max} - w_{min}) \times \frac{n}{n_{max}}$	平衡探索
自适应	$w = f(w, fit)$	动态调整

初始化粒子群位置和速度
      ↓
计算各粒子适应度值
      ↓
更新个体最优 pbest_i
      ↓
更新全局最优 gbest
      ↓
更新粒子速度和位置
      ↓
检查终止条件？
    ↓     ↓
   是     否
  输出    返回
  结果

\min J = \int_0^T P_{prop}(\mathbf{x}, t) dt + \lambda_1 |h_{error}| + \lambda_2 |d_{station} - R_{target}|

Kennedy J, Eberhart R. Particle Swarm Optimization[C]. IEEE International Conference on Neural Networks, 1995.
Zhang Y, et al. PSO-based Trajectory Optimization for Stratospheric Airship[J]. AIAA Journal of Aerospace Systems, 2025.