远月点（Apolune）

本文作者：天疆说
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定义

远月点（Apolune）是航天器绕月飞行轨道上距离月球质心最远的点。与近月点（Perilune）共同描述绕月轨道的基本几何特征，远月点和近月点分别对应椭圆轨道长轴的两个端点。

核心要素

远月点的几何意义

在二体问题框架下，椭圆绕月轨道的远月点距月球质心的距离为：

r_{\text{apolune}} = a(1 + e)

其中 $a$ 为半长轴， $e$ 为轨道偏心率。远月点高度 $h_a$ 为远月点到月球表面的距离：

h_a = r_{\text{apolune}} - R_M

其中 $R_M$ 为月球半径（约 1737.4 km）。

远月点与近月点的关系可通过轨道偏心率表达：

e = \frac{r_{\text{apolune}} - r_{\text{perilune}}}{r_{\text{apolune}} + r_{\text{perilune}}}

远月点在不同轨道类型中的表现

近圆轨道：远月点和近月点高度接近，偏心率 $e \approx 0$
大椭圆轨道：远月点远高于近月点，偏心率 $e$ 接近 1，适合高月球轨道观测
DRO 轨道：在会合坐标系下，DRO 的远月点位于地月连线方向上远离月球的一侧，其位置随共振比变化
NRHO 轨道：近直线晕轨道的远月点高度远大于近月点高度，轨道呈极度拉伸的椭圆形，近月点靠近月球北极区域

远月点高度对轨道周期的影响

根据开普勒第三定律，轨道周期 $T$ 与半长轴 $a$ 的关系为：

T = 2\pi\sqrt{\frac{a^3}{\mu_M}}

其中 $\mu_M$ 为月球引力参数。远月点高度越高，半长轴越大，轨道周期越长。这一关系在 DRO 的共振设计中尤为重要——通过调整远月点位置，可实现与月球公转周期的特定共振比。

应用价值

远月点参数在轨道设计中具有重要应用：

轨道构型设计：远月点高度与近月点高度共同决定轨道形状，是描述 DRO、NRHO 等目标轨道的基本参数
通信中继规划：远月点位于月球背面时可提供对地球不可见区域的通信覆盖
轨道转移设计：在从大椭圆轨道向 DRO 的转移过程中，远月点的演化轨迹直接影响转移效率
轨道稳定性分析：远月点位置的变化是判断轨道长期稳定性的重要指标

相关概念

参考文献

Vallado D A. Fundamentals of Astrodynamics and Applications[M]. 4th ed. 2013.
魏赞等. 地月远距离逆行轨道族月球借力转移入轨研究[J]. 2026.
Broucke R. Periodic orbits in the restricted three-body problem with Earth-Moon masses[R]. 1968.