逆行（Retrograde）

本文作者：天疆说

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定义

逆行（Retrograde）是指航天器运行方向与中心天体自转或公转方向相反的运动状态。在地月旋转坐标系中，DRO 表现为绕月顺时针运动，即逆行轨道。与之相对的是顺行（Prograde）轨道，其运动方向与中心天体的运动方向相同。

核心要素

逆行在地月系统中的含义

在地月旋转坐标系（以地月连线为 xx 轴，角速度等于月球公转角速度）中：

  • 逆行轨道：航天器绕月运动方向与月球绕地球公转方向相反，在旋转坐标系中表现为顺时针运动
  • 顺行轨道：航天器绕月运动方向与月球绕地球公转方向相同，在旋转坐标系中表现为逆时针运动

DRO（Distant Retrograde Orbit）的"逆行"正来源于此——在会合坐标系下，DRO 上的航天器与月球的运动方向相反。

逆行轨道的脉冲优势

魏赞等（2026）的研究表明，在从 LEO 向 DRO 转移的过程中，逆行轨道相比顺行轨道具有显著的脉冲优势。这一优势的物理根源在于：

  • 科里奥利力效应：在旋转坐标系中，逆行运动的科里奥利力方向与运动方向相反，起到类似"制动"的作用，有利于航天器在借力过程中获得更大的能量增益
  • 势能面结构：在地月旋转坐标系的雅可比常数等势面中，逆行轨道对应的相空间区域具有更有利的能量通道
  • 借力几何：逆行方向的月球借力可产生更大的轨道能量变化，降低进入 DRO 所需的总 ΔV\Delta V

具体而言，从 LEO 出发经月球借力进入 m:nm:n 共振 DRO 时，逆行转移方案的总脉冲消耗通常低于顺行方案。

逆行与顺行的数学描述

在会合坐标系中，航天器绕月运动的角动量 hh 可正可负：

  • 逆行：h<0h < 0（角动量矢量与旋转坐标系 zz 轴反向）
  • 顺行：h>0h > 0（角动量矢量与旋转坐标系 zz 轴同向）

轨道的顺行/逆行性质可通过速度矢量与位置矢量的叉积方向判断：

h=r×v\mathbf{h} = \mathbf{r} \times \mathbf{v}

应用价值

逆行运动特性在地月空间任务设计中具有核心价值：

  • DRO 任务设计：DRO 天然为逆行轨道，理解逆行特性是 DRO 转移轨道设计的基础
  • 燃料优化：利用逆行轨道的脉冲优势，可显著降低地月转移的燃料消耗
  • 轨道稳定性：DRO 的长期稳定性部分源于其逆行特性，在 CRTBP 框架下逆行轨道的稳定区域更广
  • 星座部署：在 DRO 星座设计中，逆行特性影响卫星间的相对运动和覆盖特性

相关概念

参考文献

  • 魏赞等. 地月远距离逆行轨道族月球借力转移入轨研究[J]. 2026.
  • Whitley R, Martinez R. Options for staging orbits in cislunar space[C]. 2016.
  • Broucke R. Periodic orbits in the restricted three-body problem with Earth-Moon masses[R]. 1968.
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