比动量矩（Specific Angular Momentum）

本文作者：天疆说
本站地址：https://cislunarspace.cn

定义

比动量矩（Specific Angular Momentum, $\boldsymbol{h}$ ）是二体运动中单位质量的动量矩，定义为位置矢量与速度矢量的叉积：

\boldsymbol{h} = \boldsymbol{r} \times \boldsymbol{v}

比动量矩垂直于瞬时运动平面，其方向描述轨道面在惯性空间的方位，其大小 $h = rv\cos\Theta$ 与面积速度成正比（ $h = 2\dot{S}$ ），即开普勒第二定律的数学表述。

在二体问题中，对 $\boldsymbol{h}$ 求导可得：

\frac{d\boldsymbol{h}}{dt} = \boldsymbol{v} \times \boldsymbol{v} + \boldsymbol{r} \times \ddot{\boldsymbol{r}} = \boldsymbol{0}

因此比动量矩为惯性空间常矢量，二体系统动量矩守恒。这意味着飞行器始终在过地心的固定平面内运动。

比动量矩的三个分量 $h_X, h_Y, h_Z$ 是求解二体运动方程的三个积分常数，可等价替换为：

比动量矩大小与面积速度的关系为：

h = 2\frac{dS}{dt} = 2\dot{S}

面积速度恒定即开普勒第二定律，说明飞行器在近地点运动最快、远地点运动最慢。

比动量矩是描述轨道面方位的核心参数，也是推导轨道方程、活力公式的基础。通过比动量矩守恒，可确定轨道面在惯性空间的指向，进而定义轨道倾角和升交点赤经。比动量矩的大小还决定了轨道的半通径 $p = h^2/\mu_E$ ，间接反映轨道的尺寸。