参数变分法（Variation of Parameters）

本文作者：天疆说
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定义

参数变分法（也称常数变易法）是一种轨道摄动分析方法，由欧拉于1748年首先提出，拉格朗日于1808年完善发表。该方法以轨道根数（或正则参数）为变量，认为密切轨道连续变化，与实际轨道在任意瞬间相切且速度相同，通过数值积分获得任意瞬间的密切轨道，从而确定实际轨道。其基本方程为：

\dot{\boldsymbol{\sigma}} = \mathrm{f}(\boldsymbol{\sigma}, t, \varepsilon)

其中 $\boldsymbol{\sigma}$ 为六个轨道根数或正则参数组成的向量， $\varepsilon$ 为与摄动加速度量级相当的小参数。

参数变分法是科威尔法与恩克法出现前处理轨道摄动问题的唯一成功方法，在天体力学摄动理论中占据核心地位，至今仍是研究航天器轨道摄动的最重要方法之一。

参数变分法是轨道摄动分析的基础方法。通过该方法建立的高斯型和拉格朗日型摄动方程，可以分析地球扁率、大气阻力、太阳光压、三体引力等各类摄动力对轨道的影响。在一般摄动法中，级数展开法和平均根数法都是在参数变分法方程基础上进行解析求解。