改进的基准轨迹靶点法（Improved Baseline Control-Point Method）

本文作者：天疆说

本文参考：钱霙婧(2014)《地月空间拟周期轨道上航天器自主导航与轨道保持研究》

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定义

改进的基准轨迹靶点法（Improved Baseline Control-Point Method）是针对地月平动点弱稳定拟周期轨道提出的一种轨道保持控制策略。该方法在传统基准轨迹靶点法的基础上，引入了时钟信息修正和导航约束，能够在存在初始入轨偏差、导航误差和执行机构误差的条件下实现有效的轨道保持。

传统的基准轨迹靶点法假设标称轨迹精确已知且无误差，适用于强稳定轨道。然而，对于地月平动点附近的弱稳定拟周期轨道，初始入轨偏差会导致轨道快速发散，传统方法无法保证控制效果。改进的基准轨迹靶点法通过以下改进解决了这一问题：

1. 考虑导航误差的靶点计算
2. 引入时钟信息修正
3. 约束来自自主导航系统的需求

轨道保持约束条件

改进的基准轨迹靶点法需要综合考虑以下约束：

动力学环境约束

1. 轨道发散特性：弱稳定轨道对初值敏感，小偏差会导致大范围轨道偏离
2. 脉冲时机限制：脉冲施加时机需在轨道可控范围内
3. 燃料限制：总脉冲预算有限，需优化脉冲大小和方向

控制执行机构约束

1. 推力方向限制：实际推力方向受姿态控制系统约束
2. 推力大小限制：最小脉冲宽度和最大推力约束
3. 执行误差：实际 $\Delta v$ 与标称值的偏差

自主导航约束

1. 收敛弧长约束：导航系统需要在半个轨道周期内提供收敛估计
2. 精度约束：导航精度直接影响控制效果
3. 更新频率约束：导航更新频率需与轨道保持脉冲间隔匹配

算法原理

基准轨迹靶点法基本原理

基准轨迹靶点法的核心思想是：在轨道上选择若干基准点（Control Point），将轨道保持问题转化为使航天器在基准点处满足预定状态的问题。

设标称基准轨迹为 $\mathcal{T}^*$，实际轨道为 $\mathcal{T}$。在第 $i$ 个基准点处：

传统方法：

改进方法：

其中 $\mathbf{e}_{\text{nav}}$ 为导航误差估计，$\mathbf{e}_{\text{act}}$ 为执行机构误差估计。

时钟信息修正

改进方法的一个关键创新是引入时钟信息修正。由于弱稳定轨道对时间敏感，轨道保持控制器需要精确的时间同步：

1. 时钟偏差估计：利用导航滤波器估计时钟偏差 $\delta t$
2. 时间修正量计算：计算时钟偏差对轨道的影响
3. 修正后脉冲计算：在脉冲计算中补偿时钟偏差

修正后的脉冲计算公式：

导航约束耦合

改进方法需要与自主导航系统协同设计：

1. 靶点选择：选择导航可观测性较好的位置作为基准点
2. 脉冲时机：确保脉冲施加在导航更新之后
3. 精度要求：根据导航精度设定控制精度阈值

算法流程

初始化

1. 选择基准轨迹上的 $N$ 个基准点
2. 确定各基准点处的目标状态 $\mathbf{x}^*_i$
3. 设定控制精度阈值 $\varepsilon$

轨道传播

1. 从当前状态出发，沿轨道积分至下一个基准点
2. 计算实际状态与目标状态的偏差 $\Delta \mathbf{x}_i$
3. 估计导航误差和执行机构误差

脉冲计算

1. 利用状态转移矩阵计算脉冲敏感性
2. 考虑时钟修正量
3. 计算使状态回归的最小脉冲

执行与更新

1. 执行脉冲机动
2. 更新轨道状态
3. 返回步骤 2 继续传播

仿真验证

钱霙婧(2014)通过闭环仿真验证了改进方法的有效性：

仿真场景

• 目标轨道：地月 L2 点拟周期 Halo 轨道
• 初始偏差：位置 10 km，速度 1 m/s
• 导航误差：位置 100 m（1σ）
• 执行机构误差：速度增量 1%（1σ）

仿真结果

结果表明，改进的基准轨迹靶点法能够在复杂误差条件下实现有效的轨道保持，控制精度满足任务需求。

与其他方法的比较

相关概念

• 轨道保持（Orbit Keeping）
• 拟周期轨道（Quasi-Periodic Orbit）
• 平动点（Libration Point）
• 自主导航（Autonomous Navigation）
• Floquet模态法（Floquet Mode Method）
• 状态转移矩阵（STM）

参考文献

• 钱霙婧. 地月空间拟周期轨道上航天器自主导航与轨道保持研究[D]. 哈尔滨工业大学, 2014.
• Folta D, Quinn D, Quinn T. Stationkeeping of L2 libration point orbits with ESM manifests[C]. AIAA/AAS Astrodynamics Specialist Conference, 2014.