差分进化算法

本文作者：天疆说

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定义

差分进化算法（Differential Evolution，DE）是一种基于群体的随机搜索优化算法，属于进化算法的一种。它通过变异、交叉和选择操作来迭代优化目标函数，特别适用于连续空间的全局优化问题。

基本原理

差分进化算法的基本步骤：

1. 初始化：随机生成初始种群
2. 变异：对每个个体，选取种群中其他个体的差分向量进行变异
3. 交叉：将变异个体与原个体进行交叉，生成试验个体
4. 选择：比较试验个体与原个体的目标函数值，保留较优者
5. 迭代：重复步骤 2-4 直至满足终止条件

在轨道设计中的应用

在地月空间轨道设计中，差分进化算法被用于：

• DRO 轨道初值优化：以轨道闭合程度为目标函数，搜索最优的 $\dot{y}_0$ 和周期 $T_0$
• 拼接点位置优化：在自适应二级微分修正法中，寻找最优的拼接点位置
• 靶点位置优化：在动态靶点法中，寻找最优的靶点位置以减少燃料消耗

算法参数

常用的 DE 参数设置：

• 突变策略："best1bin"
• 突变常数：0.5~1 之间的随机数
• 交叉常数：0.7
• 种群大小：25
• 最大代数：100

核心要素

数学定义

差分进化算法通过变异、交叉和选择操作迭代优化目标函数。对每个个体 $x_i$，变异向量 $v_i = x_{r1} + F \cdot (x_{r2} - x_{r3})$，其中 $F$ 为突变常数，$r1, r2, r3$ 为随机选取的不同个体索引。

关键性质

DE 算法具有结构简单、参数少、全局搜索能力强的特点。常用的突变策略包括 "best1bin"、"rand1bin" 等，突变常数通常取 0.5~1，交叉常数取 0.7。

数值方法

种群大小通常取 25，最大代数 100。算法通过二项交叉生成试验个体，与原个体比较目标函数值后保留较优者。

应用价值

差分进化算法在地月空间轨道设计中用于 DRO 轨道初值优化、拼接点位置优化和靶点位置优化等问题，特别适用于目标函数不可微或多模态的连续空间全局优化场景。

相关概念

• 初值优化法
• 动态靶点法
• 自适应二级微分修正法

参考文献

• Storn R, Price K. Differential evolution – a simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces[J]. Journal of Global Optimization, 1997.
• 陈昱桔. 面向地月空间态势感知的DRO轨道设计与控制研究[D]. 2024.