L2点瞬时会合坐标系（L2-centered Rotating Coordinate System, LRC）

本文作者：天疆说

本文参考：钱霙婧(2014)《地月空间拟周期轨道上航天器自主导航与轨道保持研究》

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定义

L2点瞬时会合坐标系（L2-centered Rotating Coordinate System，简称 LRC），是以地月 L2 平动点为原点建立的局部旋转坐标系。LRC 的 x₂、z₂、y₂ 轴分别与地心瞬时会合坐标系（GRC）中的 x、z、y 轴平行。

在圆形限制性三体问题中，LRC 简化为 L2 点会合坐标系，原点位于 CR3BP 条件下固定的地月 L2 点；在真实星历条件下，LRC 的原点位于随时间变化的瞬时 L2 点。

坐标轴定义

轴方向说明
x₂ 轴与 GRC 的 x 轴平行沿地心-月心连线方向
z₂ 轴与 GRC 的 z 轴平行指向瞬时月球轨道角动量方向
y₂ 轴x₂ × z₂与 x₂、z₂ 构成右手系

与 GRC 的关系

LRC 与 GRC 之间的转换关系为：

rLRC=rGRC−rL2/GRC\mathbf{r}_{LRC} = \mathbf{r}_{GRC} - \mathbf{r}_{L2/GRC}

其中 rL2/GRC\mathbf{r}_{L2/GRC} 为 L2 点在 GRC 中的位置矢量。

由于 LRC 与 GRC 的轴向平行，两坐标系之间的转换仅涉及平移，不需要旋转。

在 L2 点轨道设计中的应用

局部线性化分析

在 LRC 中，L2 点位于坐标原点，便于对轨道进行局部线性化分析。L2 点的线性化动力学方程具有标准的 Hill 方程形式：

r¨−2ω×r˙=∇2U(rL2)⋅r\ddot{\mathbf{r}} - 2\boldsymbol{\omega} \times \dot{\mathbf{r}} = \nabla^2 U(\mathbf{r}_L2) \cdot \mathbf{r}

Halo 轨道设计

LRC 是设计地月 L2 点 Halo 轨道的常用坐标系。在 LRC 中，Halo 轨道的对称性更容易体现，便于利用解析解进行初始猜测。

与 J2000 的转换

LRC 与 J2000 地心惯性坐标系之间的转换需要两步：

  1. LRC → GRC：通过 L2 点在 GRC 中的位置进行平移
  2. GRC → J2000：利用月球的瞬时位置和角速度进行旋转

LRC 与 L2 会合坐标系的区别

坐标系原点位置角速度
LRC瞬时 L2 点（随时间变化）随月球轨道变化
L2 会合坐标系CR3BP 条件下的固定 L2 点常值（CR3BP 假设）

相关概念

参考文献

  • 钱霙婧. 地月空间拟周期轨道上航天器自主导航与轨道保持研究[D]. 哈尔滨工业大学, 2014.
  • Farquhar R W, Kamel A A. Quasi-periodic orbits about the translunar libration point[J]. Celestial Mechanics, 1973.