稳定性指数

本文作者：天疆说

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定义

稳定性指数（Stability Index）是衡量三体轨道在不施加机动控制下自身稳定性水平的量化指标。常用来评价 DRO 轨道稳定性的两个指标为 $\nu$（nu）和 $L$。

计算公式

其中 $\lambda_i$ 为单值矩阵的特征值。

判别准则

• 当 $\nu = 1$ 或 $L = 0$ 时，轨道是稳定的
• 当 $\nu > 1$ 或 $L > 0$ 时，轨道是不稳定的
• $\nu$ 越接近 1，轨道的稳定性越好

核心要素

数学定义

稳定性指数 $\nu = \frac{1}{2}(\|\lambda_i\| + \|1/\lambda_i\|)$ 和 $L = \ln(\max(|\lambda_i|))$，其中 $\lambda_i$ 为单值矩阵的特征值。

关键性质

$\nu = 1$ 或 $L = 0$ 时轨道稳定，$\nu > 1$ 或 $L > 0$ 时不稳定。$\nu$ 越接近 1，轨道稳定性越好。

数值方法

稳定性指数通过单值矩阵的特征值分解计算。在延拓方法中，稳定性指数沿轨道族变化，可用于识别分岔点。

应用价值

稳定性指数在 DRO 轨道设计中具有重要应用。研究表明，振幅在 60000~68000 km 之间的 DRO 轨道稳定性指数接近 1，能够抵抗太阳引力等摄动影响，是最稳定的 DRO 轨道。

相关概念

• 单值矩阵
• 远距离逆行轨道（DRO）
• 圆型限制性三体问题（CR3BP）
• 延拓方法

参考文献

• Bezrouk C, Parker J S. Long term evolution of distant retrograde orbits in the Earth-Moon system[J]. Astrophysics and Space Science, 2017.
• 陈昱桔. 面向地月空间态势感知的DRO轨道设计与控制研究[D]. 2024.