编队飞行（Formation Flight）

本文作者：天疆说

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定义

编队飞行是多颗航天器保持特定相对构型协同飞行的任务模式。三体环境下，相对运动用线性化相对运动方程加 Floquet 分解分析：有界解集本身就包含周期解与准周期解，只有发散解需要剔除——有界性是防止成员间漂移与碰撞的本质要求（Yang, Wang & Zhang 2023）。相比二体轨道，三体动力学的强非线性使编队构型的维持更依赖动力学结构的选择。

三角平动点编队

Catlin & McLaughlin 2007 在 CR3BP 下推导地月 L4 附近的相对运动，把相对运动分解为长周期与短周期分量分别设计（双周期并存时相对运动是轴比约 16/5、周期 458 天的复杂曲线，不适合编队）：

• 并行（parallel）编队：成员在面内方向保持固定相位偏移、面外分量时刻相同。对入轨初值误差最宽容（维持约束下初值精度 1000%、即 26 km 与 1 m/s 即可），是文中最鲁棒的自然编队。
• 领从（leader–follower）编队：成员沿同一轨迹一前一后。
• 圆编队：长周期运动的椭圆轴比约 16/3（周期约 92 天），天然圆编队不可能；短周期运动（轴比约 2、周期约一个月）可用平面近似得到倾角约 60° 的近似圆，但需主动控制维持（每圈末脉冲重置或持续修正）。

背景与价值：三角平动点尚无航天器实际到达（2007 年时点），到达成本显著高于共线点；价值在深空观测与辐射监测的无遮挡视线，及未来空间站选址。摄动排序：太阳点质量引力最显著，太阳光压次之，地球 J2 可忽略（Catlin 2007）。

DRO 上的相对运动模式

对参考 DRO（13.64 天、2:1 共振）线性化相对运动的有界解组合为三种模式（Yang, Wang & Zhang 2023）：

• 平面周期模式（又称 natural periodic mode）：副星位于参考 DRO 上作相位偏移的运动；轨迹只位于主星单侧，适合作交会对接的停泊轨道。
• 平面准周期模式：由两个周期分量合成，轨迹绕主星旋转、界于有界空心区域内部，是绕飞编队的基础模式。注意长期纯自然绕飞的几何不规则，工程绕飞为「一个 DRO 周期内的自然段 + 转移段」拼接，每圈仅两次脉冲，1 km 尺度编队每圈燃耗小于 1 cm/s。
• 法向准周期模式：仅含法向（z）分量，用于把平面编队扩展为三维——只能叠加在平面编队上，不能单独成编队。

DRO 编队设计

杨驰航等 2023（航空学报中文版，与上条英文版为同团队姊妹篇）给出两类设计：

• 自然伴飞编队：以有界解中的周期解为基础，副星在主星前方或后方几米至几百千米长期低燃耗伴飞；但自然构型非常有限、相对运动慢。
• 圆形受控绕飞编队：以空间圆为参考轨迹，在均布变轨点上施加脉冲控制副星绕飞（算例每圈 10 个变轨点，尺度 1~100 km）；燃耗与圆的法向、圆心位置、尺度相关——是脉冲控制而非持续推力。

相位差与交会

同一晕轨道上两个航天器之间沿轨道的角度间距称相位差。同轨交会中，转移时间相同时初始相位差越大、所需速度增量越大（孙俞 2017 算例：L2 北向晕轨道上 1° 相位差 3.46 天转移仅 3.40 m/s，5° 时 7.35 天达 49.85 m/s）；不同振幅晕轨道间的交会是幅值差越大 ΔV 越大。故安全性允许时相位差应尽可能小。

术语变体对照

相关概念

• 远距离逆行轨道（Distant Retrograde Orbit, DRO）
• 星座（Multi-Body Constellation）
• 晕轨道（Halo Orbit）
• 准周期轨道（Quasi-Periodic Orbit, QPO）

参考文献

• Catlin & McLaughlin, 2007, Earth–Moon triangular libration point spacecraft formations
• 孙俞、张进、罗亚中, 2017, 基于三体 Lambert 算法的平动点交会轨道设计
• Yang, Wang & Zhang, 2023, Close relative motion on distant retrograde orbits
• 杨驰航、符弘岚、张皓, 2023, 远距离逆行轨道上的近距离自然及受控编队（航空学报 44(5):326563）