共轭点（Conjugate Point）

本文作者：天疆说

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定义

最优控制中，沿参考极值曲线存在一条雅可比场，在初始时刻和该时刻的状态变分均为零，则该时刻称为共轭时间，对应的状态点称为共轭点。若参考极值曲线在终端时间之前无共轭点，则该曲线在C0拓扑下局部最优。共轭点是黎曼几何中共轭点概念在最优控制领域的推广，是验证局部最优性的核心判据。

应用价值

共轭点是验证局部最优性的核心判据。若参考极值曲线在终端时间之前无共轭点，则该曲线在 C0 拓扑下局部最优。在最优控制问题的求解中，需要检查共轭点条件。

相关概念

• 轨道状态向量（Orbital State Vector）
• 坐标时（Coordinate Time）
• Hill坐标系（Hill Frame）
• 开普勒定律（Kepler's Laws）

参考文献

• Caillau et al. 2012 - Minimum fuel control of the planar circular restricted three-body problem
• Caillau and Daoud 2012, SIAM J. Control Optim. 50(6)