圆柱同构映射（Cylindrical Isomorphic Mapping）

本文作者：天疆说

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定义

将 Birkhoff 方程的状态 (x, y, γ) 映射到圆柱坐标 (X, Y, Z) 的几何变换，定义为 X = x - xL1，Y = ρcosγ，Z = ρsinγ（ρ = y - ymin）。在该映射下，平动点周期轨道的稳定与不稳定不变流形呈现为从周期轨道向外延伸的管状结构，使流形的几何特征和交截关系一目了然，从而揭示三体问题的混沌动力学拓扑。

应用价值

在轨道设计、分析和控制中，需要利用动力学模型预测航天器轨迹，并通过数值方法或解析方法求解运动方程。该概念支撑轨道机动设计、轨道改进和编队飞行等关键任务。

相关概念

• 轨道改进（Orbit Improvement）
• 聚类聚合（Cluster Aggregation）
• 伪谱法（Pseudospectral Method）

参考文献

• Lunar capture trajectories and homoclinic connections through isomorphic mapping (Giancotti et al., 2012)