地心瞬时会合坐标系（Geocentric Rotating Coordinate System, GRC）

本文作者：天疆说
本文参考：钱霙婧(2014)《地月空间拟周期轨道上航天器自主导航与轨道保持研究》
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定义

地心瞬时会合坐标系（Geocentric Rotating Coordinate System，简称 GRC），又称地心旋转坐标系，是地月空间轨道力学研究中常用的非惯性坐标系之一。GRC 以地心为原点，x 轴从地心指向月心，z 轴指向瞬时月球轨道角动量方向，y 轴与 x、z 轴构成右手直角坐标系。

在圆形限制性三体问题中，GRC 简化为地心会合坐标系，此时角速度方向固定；在真实星历条件下，由于月球轨道存在进动和章动，GRC 的角速度随时间变化。

GRC 与 J2000 地心惯性坐标系之间的转换涉及：

月球位置：通过星历数据获取月球在 J2000 系中的位置 $\mathbf{R}_M$
月球速度：通过星历数据获取月球在 J2000 系中的速度 $\mathbf{V}_M$
角速度计算： $\boldsymbol{\omega} = \mathbf{R}_M \times \mathbf{V}_M / |\mathbf{R}_M|^2$

转换矩阵由月球的位置和速度矢量确定。

在地心会合坐标系中，平动点问题可以简化为旋转坐标系中的受引力问题。CR3BP 的运动方程在 GRC 中具有简洁的形式：

\ddot{\mathbf{r}} - 2\boldsymbol{\omega} \times \dot{\mathbf{r}} = \nabla U

其中 $\boldsymbol{\omega}$ 为角速度矢量， $U$ 为引力势函数。

在 GRC 中，平动点的位置是时间的函数（瞬时平动点），因为月球的轨道运动导致 x 轴方向持续变化。这与 CR3BP 中固定的平动点位置不同。

钱霙婧(2014)指出，传统方法在进行 GRC 与 J2000 之间的坐标转换时，对角速度做了二体假设，这在某些情况下会引入误差。

钱霙婧. 地月空间拟周期轨道上航天器自主导航与轨道保持研究[D]. 哈尔滨工业大学, 2014.
Szebehely V. Theory of orbits: the restricted problem of three bodies[M]. Academic Press, 1968.