航天器追逃博弈（Spacecraft Pursuit-Evasion Game）

本文作者：天疆说

本文根据张乘铭(2021)《航天器追逃博弈制导策略研究》整理。

定义

航天器追逃博弈是空间安全领域的研究热点问题，研究具有机动能力的在轨航天器之间的对抗性机动问题。追踪航天器期望以最小代价接近目标航天器并完成捕获任务，逃逸航天器则采取相应策略避免被抓捕。该问题本质是一个双边控制的连续动态博弈对抗问题，区别于合作式交会对接，需要考虑追逃双方的策略博弈。

问题分类

航天器追逃问题可按不同维度分类：

动力学研究方法

CW方程描述

近距离追逃问题通常采用CW方程（Clohessy-Wiltshire方程）描述两航天器的相对运动。CW方程适用于近圆轨道、相对距离远小于轨道半长轴的场景。

状态方程

在LVLH坐标系下，航天器状态量为 $\boldsymbol{X} = [x, y, z, \dot{x}, \dot{y}, \dot{z}]^T$，状态方程为：

其中 $\boldsymbol{U}_i = [\cos\alpha_i\cos\beta_i, \sin\alpha_i\cos\beta_i, \sin\beta_i]^T$ 为控制变量，$\alpha_i, \beta_i$ 为推力方向角。

目标函数

自由时间追逃问题的典型目标函数为：

即最小化追逃时间（对追踪方）或最大化追逃时间（对逃逸方）。

求解方法

微分对策方法

基于微分对策理论，将追逃问题建模为零和博弈问题，通过推导鞍点策略的必要条件，得到两点边值问题。典型求解方法包括：

• 协态变量归一化：消除鞍点解的不唯一性
• 降维处理：将高维两点边值问题转化为低维优化问题
• 半直接法：利用一方的解析必要条件降低问题维度

深度学习方法

近年来，深度神经网络在解决追逃问题上显示出应用前景：

• DRD算法：基于降维-DNN的近圆轨道追逃问题求解
• DNN-伪谱法：基于深度神经网络的Radau伪谱法
• 组合优化方法：结合传统优化算法与神经网络

数值求解方法

• 打靶法（Shooting Method）及改进算法
• 伪谱法（Pseudospectral Method）
• 遗传算法、粒子群算法等全局优化算法
• 多点打靶法与序列二次规划的混合方法

典型应用场景

• 空间态势感知：对非合作目标（如失效卫星、空间碎片）的接近操作
• 太空对抗：轨道攻防博弈中的策略设计
• 在轨服务：卫星检查、维修、燃料补给等任务中的相对机动
• 交会对接：虽以合作为主，但博弈分析可增强任务安全性

发展前沿

• 多航天器追逃问题（追踪方或逃逸方内部出现合作或竞争关系）
• 考虑轨道摄动（$J_2$摄动、大气阻力等）的追逃问题
• 深度强化学习在追逃博弈中的应用
• 追逃防三体问题（引入防御方的复杂博弈场景）

参考文献

• 张乘铭. 航天器追逃博弈制导策略研究[D]. 国防科技大学, 2021.
• Isaacs R. Differential Games: A Mathematical Theory with Applications to Warfare and Pursuit, Optimization and Control[M]. John Wiley & Sons, 1965.
• Lachner R, et al. Air Combat Analysis Using Differential Games[C]. AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference, 1999.