靶点法

本文作者：天疆说
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定义

靶点法（Targeting Method）是航天器轨道保持控制中的一种经典方法。其核心思想是：在轨道上设定一个或多个"靶点"（Target Point），通过最小化靶点处的位置和速度偏差以及控制机动量的加权和，求解最优的控制机动。

基本原理

设 $t_c$ 时刻的轨道状态与标称轨道存在偏差，需要在 $t_m$ 时刻施加控制机动 $\Delta v_m$ 。成本函数为：

J = \Delta v_m^T Q \Delta v_m + \sum_{k=1}^{n} \Delta r_k^T R_k \Delta r_k

其中 $Q$ 为控制权值矩阵， $R_k$ 为状态权值矩阵， $\Delta r_k$ 为第 $k$ 个靶点处的位置偏差。

通过令 $\partial J / \partial \Delta v_m = 0$ ，可求得使成本函数最小的最优机动。

靶点数量

常用的靶点数量为 2 或 3 个。靶点数量越多，对轨道未来偏差的预测越准确，但计算量也相应增加。

核心要素

数学定义

靶点法的成本函数为 $J = \Delta v_m^T Q \Delta v_m + \sum_{k=1}^{n} \Delta r_k^T R_k \Delta r_k$ ，通过令 $\partial J / \partial \Delta v_m = 0$ 求解最优控制机动。

关键性质

$Q$ 为控制权值矩阵， $R_k$ 为状态权值矩阵。靶点数量通常为 2 或 3 个，数量越多对未来偏差的预测越准确，但计算量增加。

数值方法

通过状态转移矩阵将靶点处的偏差映射到机动时刻，建立偏差与控制量的线性关系，求解最小化加权和的最优解。

应用价值

靶点法是轨道保持控制的经典方法，适用于 DRO、Halo 等三体轨道的长期维持。通过合理设置靶点位置和权值矩阵，可在控制精度和燃料消耗之间取得平衡。

相关概念

参考文献

Howell K C. A station-keeping method for libration point trajectories[C]. AIAA/AAS Astrodynamics Conference, 1990.
陈昱桔. 面向地月空间态势感知的DRO轨道设计与控制研究[D]. 2024.