质心会合坐标系（Barycentric Synodic Coordinate System）

本文作者：天疆说

本文参考：钱霙婧(2014)《地月空间拟周期轨道上航天器自主导航与轨道保持研究》

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定义

质心会合坐标系（Barycentric Synodic Coordinate System）是以地月系统质心为原点建立的旋转坐标系，是研究圆形限制性三体问题（CR3BP）的标准坐标系。在 CR3BP 条件下，该坐标系也称为地月系统质心会合坐标系。

质心会合坐标系的 xₘ 轴由质心指向月心方向，zₘ 轴指向系统角速度方向（垂直于地月轨道平面），yₘ 轴与 xₘ、zₘ 轴构成右手直角坐标系。

坐标轴定义

轴方向说明
xₘ 轴由地月质心指向月心随月球公转旋转
zₘ 轴指向系统角速度方向垂直于地月轨道平面
yₘ 轴xₘ × zₘ与 xₘ、zₘ 构成右手系

与 GRC 的区别

特征质心会合坐标系地心瞬时会合坐标系（GRC）
原点地月系统质心地球中心
x 轴指向月心方向月心方向
适用场景CR3BP 分析真实星历条件下的轨道设计

质心会合坐标系以地月系统的共同质心为原点，更适合分析两个主天体同时受到第三体引力作用的运动。

在 CR3BP 中的应用

归一化单位

在质心会合坐标系中，CR3BP 常用的归一化单位为：

  • 长度单位 [L]：地月之间的距离
  • 质量单位 [M]：地球与月球质量之和
  • 时间单位 [T]：[L]3/(G[M])\sqrt{[L]^3 / (G[M])}

运动方程

在质心会合坐标系中，CR3BP 的运动方程具有标准形式：

ρ¨−2Ω×ρ˙=∇U∗(ρ)\ddot{\boldsymbol{\rho}} - 2\boldsymbol{\Omega} \times \dot{\boldsymbol{\rho}} = \nabla U^*(\boldsymbol{\rho})

其中 Ω=[0,0,1]T\boldsymbol{\Omega} = [0, 0, 1]^T 为角速度矢量（归一化后），U∗(ρ)U^*(\boldsymbol{\rho}) 为拟势能函数。

平动点位置

在质心会合坐标系中，L1、L2、L3 点位于 xₘ 轴上，L4、L5 点与地球、月球构成等边三角形。

局限性

质心会合坐标系基于 CR3BP 的假设：

  1. 两个主天体绕质心作圆周运动
  2. 质心为惯性点
  3. 轨道平面在惯性空间固定

对于真实地月系统，月球轨道偏心率、太阳引力摄动等因素导致这些假设不完全成立，因此需要使用 GRC 或星历模型进行分析。

相关概念

参考文献

  • 钱霙婧. 地月空间拟周期轨道上航天器自主导航与轨道保持研究[D]. 哈尔滨工业大学, 2014.
  • Szebehely V. Theory of orbits: the restricted problem of three bodies[M]. Academic Press, 1968.