零控脱靶量（Zero-Effort Miss）

本文作者：天疆说
本文根据张乘铭(2021)《航天器追逃博弈制导策略研究》整理。

定义

零控脱靶量（Zero-Effort Miss, ZEM）是指在追踪-逃逸问题中，假设追踪器和目标均保持当前状态（无额外控制输入），在未来某一时刻两者之间的最近接近距离。当ZEM为零时，表示追踪器将成功捕获目标。

ZEM是追逃博弈和制导律设计中的核心参数，用于：

评估当前拦截/追踪方案的可行性
设计反馈制导律
实时评估追踪方受威胁程度

数学定义

在惯性坐标系下， $t$ 时刻的零控脱靶量定义为：

\text{ZEM}(t) = \boldsymbol{r}_p(t_f) - \boldsymbol{r}_e(t_f | \boldsymbol{r}_p(t), \boldsymbol{r}_e(t))

即假设双方保持当前状态外推至终端时刻 $t_f$ 时的位置差。

简化形式

对于近距离追逃问题，基于CW方程的ZEM可近似为：

|\text{ZEM}| \approx \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2}

其中 $\Delta x, \Delta y, \Delta z$ 为当前相对位置分量。

在追逃博弈中的应用

追逃防问题

张乘铭(2021)在航天器追逃防问题中，将ZEM与模糊综合评价方法结合：

实时ZEM计算：追踪方实时计算与逃逸方的ZEM
威胁评估：基于ZEM评估追踪方受防御方威胁程度
制导决策：根据威胁等级确定追踪方的制导策略

模糊综合评价

基于ZEM的模糊综合评价方法步骤：

建立ZEM与威胁等级的隶属函数
综合考虑多因素（ZEM、相对速度、燃料剩余等）
确定追踪方受威胁程度模糊等级
根据威胁等级选择相应制导策略

与制导律的关系

比例导引

比例导引法的制导指令与ZEM方向密切相关：

a_c \propto \dot{r} \cdot \text{ZEM}

其中 $\dot{r}$ 为接近速度。

最优制导律

在考虑零控脱靶量的最优制导律设计中，目标是使终端ZEM最小化。

典型取值

ZEM范围	战术含义
ZEM ≈ 0	即将成功拦截/捕获
ZEM > 0	可能脱靶，需要修正航迹
ZEM >> 拦截半径	大幅脱靶，需重新规划

应用场景

导弹拦截：空空导弹、地空导弹的制导律设计
航天器交会对接：接近过程中的碰撞避免
空间碎片规避：机动规避的时机决策
追逃博弈：实时威胁评估与策略选择

参考文献

张乘铭. 航天器追逃博弈制导策略研究[D]. 国防科技大学, 2021.
Shinar J, Shima T. Non-Unique Solutions in Missile Interception Guidance[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 1998.
Zarch P. Guided Weapons[M]. Elsevier, 2013.