绝对射程（Absolute Range）

本文作者：天疆说
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定义

绝对射程是弹道平面与地球表面相截而成的大圆弧弧长，描述弹道导弹从关机点到落点的地面距离。被动段绝对射程 $L_{kc}$ 由自由段射程 $L_{ke}$ 和再入段射程 $L_{ec}$ 两部分组成：

L_{kc} = L_{ke} + L_{ec}

核心要素

角射程与绝对射程

大圆弧对应的地心角称为角射程，与绝对射程的关系为：

L_{kc} = R_E \beta_{kc}, \quad L_{ke} = R_E \beta_{ke}, \quad L_{ec} = R_E \beta_{ec}

其中 $\beta_{kc} = \beta_{ke} + \beta_{ec}$ 。

自由段角射程

自由段角射程由主动段终点参数确定，有两种常用形式：

正切公式：

\tan\frac{\beta_{ke}}{2} = \frac{\gamma_k \sin\Theta_k \cos\Theta_k}{1 - \gamma_k \cos^2\Theta_k}

正弦公式（形式简洁，实践中常用）：

\sin\frac{\beta_{ke}}{2} = \frac{\gamma_k}{2e}\sin 2\Theta_k

被动段角射程

被动段角射程需通过命中方程求解：

\tan\frac{\beta_{kc}}{2} = \frac{B + \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A}

其中 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 由主动段终点参数 $r_k$ 、 $\gamma_k$ 、 $\Theta_k$ 和地球半径 $R_E$ 确定。

射程的影响因素

参数	对射程的影响
能量参数 $\gamma_k$	$\gamma_k$ 增大，射程增大
速度倾角 $\Theta_k$	存在最佳值 $\Theta_{k,\mathrm{opt}}$ 使射程最大
关机点高度 $h_k$	$h_k$ 增大，再入段射程比例减小

与相对射程的区别

绝对射程在惯性空间中定义，不考虑地球自转。实际应用中需考虑地球自转，将绝对射程转换为相对射程（相对旋转地球的射程），转换关系为：

\beta_{kc'} = \beta_{kc} - \omega_E T_{kc}

其中 $\omega_E$ 为地球自转角速度， $T_{kc}$ 为被动段飞行时间。

应用价值

绝对射程是弹道导弹性能的核心指标。通过命中方程，可以由关机点参数计算射程，也可以由射程要求反推关机点参数。射程计算是弹道设计、制导系统设计和命中精度分析的基础。

相关概念

参考文献

郑伟, 安雪滢, 周祥, 何睿智. 空天飞行力学[M]. 国防科技大学, 2026.
贾沛然, 陈克俊, 等. 远程火箭弹道学[M]. 国防科技大学出版社.