多项式约束轨道保持

本文编辑来源：郭建宇 (2020) "基于双基不变流形法的平动点轨道设计及保持策略研究"
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定义

多项式约束轨道保持（Polynomial Constraint Station-keeping）是一种基于双基不变流形方法的轨道保持技术。该方法通过建立平动点附近周期轨道三个方向运动之间的非线性多项式关系，将其作为约束条件进行轨道修正和控制，无需预先设计标称轨道。

轨道保持方法通常分为两类：

方法类型	描述	特点
"紧"控制	设计目标轨道，航天器偏离后需回到目标轨道一定范围内	控制精度高，但依赖预设计标称轨道
"松"控制	不设定目标轨道，只需航天器运行在平动点附近即可	计算量较大，但更灵活

多项式约束轨道保持方法的创新之处在于：

设周期轨道三个方向的状态分别为 $(x, y, z)$ ，则多项式约束关系为：

z = f(x, y) = \sum_{i,j} c_{ij} x^i y^j

当实际轨道状态偏离多项式约束时，施加控制修正使轨道回归约束面。

多项式约束轨道保持方法适用于：

郭建宇（2020）的论文中通过以下模型进行了仿真验证：

仿真结果表明，多项式约束方法在轨道保持精度和计算效率方面均表现出良好的性能。

多项式约束轨道保持通过双基不变流形方法建立周期轨道三方向运动的非线性多项式关系，将其作为约束条件进行实时轨道修正，无需预设计标称轨道。

相比传统"紧"控制和"松"控制方法，多项式约束方法具有更好的实时性和张弛性，更适应复杂动力学环境下的轨道保持需求。

利用多项式关系计算目标状态值，通过状态测量偏差施加油门修正，典型修正周期为数天至数周。

多项式约束轨道保持方法为平动点任务提供了一种新型的轨道控制策略，具有以下优势：

郭建宇. 基于双基不变流形法的平动点轨道设计及保持策略研究[D]. 北京工业大学, 2020.
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