调相轨道（Phasing Orbit）

本文作者：天疆说
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定义

调相轨道是一种特殊的两冲量转移轨道，其初始轨道和最终轨道为同一轨道。飞行器通过进入一个周期不同于主轨道的椭圆调相轨道，运行若干圈后返回主轨道，实现同一轨道上的位置变换或交会。

追踪飞行器在主轨道 $P$ 点施加冲量进入调相椭圆轨道，运行 $k_1$ 圈后返回 $P$ 点，施加反向冲量返回主轨道。

类型	目标位置	调相轨道周期	冲量方向
后向调相	目标落后	大于主轨道周期	沿速度方向
前向调相	目标超前	小于主轨道周期	沿反速度方向

后向调相轨道周期满足：

k_1 T = T_c\left(k_2 + \frac{\theta}{2\pi}\right)

前向调相轨道周期满足：

k_1 T = T_c\left(k_2 - \frac{\theta}{2\pi}\right)

其中 $T$ 为调相轨道周期， $T_c$ 为主轨道周期， $\theta$ 为相位角， $k_2$ 为调相过程中目标飞行器沿主轨道的运行圈数。

\Delta v = \left|\sqrt{\frac{\mu}{r_c}} - \sqrt{\mu\left(\frac{2}{r_c} - \frac{1}{a}\right)}\right|

调相轨道半长轴 $a = \sqrt[3]{\mu_e T^2 / 4\pi^2}$ 。

调相轨道广泛应用于地球同步轨道卫星的位置调整（如通信卫星移动至赤道上空新位置）、空间交会对接的轨道规划、以及星座构型调整等任务。每次机动的能量消耗取决于调相轨道与主轨道的周期差。