自由段弹道（Free-Flight Trajectory）

本文作者：天疆说
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定义

自由段弹道是空天飞行器在发动机关机后无动力、无控制的自由飞行阶段的运动轨迹。由于自由段几乎处于真空状态，不受空气动力作用，可将其视为质量集中于质心的质点，仅考虑地球中心引力的作用，即二体运动问题。自由段运动轨迹为惯性空间方位、尺寸、形状、指向保持不变的圆锥曲线弹道。

自由段弹道的惯性方位、尺寸、形状和指向完全由主动段终点（关机点）K 处的位置 $\boldsymbol{r}_k$ 和速度 $\boldsymbol{v}_k$ 决定。由于自由段飞行时间不足一个轨道周期，弹道可从三维退化为二维平面弹道，对应参数简化为：

参数	符号	含义
半通径	$p$	$p = r_k \gamma_k \cos^2 \Theta_k$
偏心率	$e$	$e = \sqrt{1 - \gamma_k(2-\gamma_k)\cos^2\Theta_k}$
真近点角	$f_k$	$f_k = \cos^{-1}\left[\frac{1}{e}\left(\frac{p}{r_k}-1\right)\right]$

两者由临界速度倾角 $\Theta_{k,\lim}$ 区分：当 $\Theta_k \leq \Theta_{k,\lim}$ 时为卫星轨道，反之为导弹弹道。

自由段弹道是弹道导弹飞行的主要阶段，占全弹道飞行时间的绝大部分。通过主动段终点参数可以完全确定自由段弹道特性，进而外推任意点的位置和速度。自由段弹道分析是射程计算、飞行时间估计和误差系数建模的基础。