热力学模型（Thermodynamic Model）

本文作者：天疆说
本站地址：https://cislunarspace.cn

定义

热力学模型用于描述平流层飞艇囊体内氦气温度、热力学状态随外部环境（太阳辐射、地球反照、红外辐射、对流换热等）和内部状态（氦气充放、载荷发热）的变化规律，是预测浮力变化和进行热致控制的基础。

能量平衡方程

总体形式

Q_{net} = Q_{solar} + Q_{albedo} + Q_{IR,earth} - Q_{IR,sky} - Q_{conv} - Q_{cond}

各分量表达式

热量项	表达式	方向
太阳辐射	$Q_{solar} = \alpha_{skin} I_{sun} A_{proj}$	吸收
地球反照	$Q_{albedo} = \alpha_{skin} \rho_{albedo} I_{sun} A_{proj}$	吸收
地球红外	$Q_{IR,earth} = \varepsilon_{skin} \sigma T_{earth}^4 A_{proj}$	吸收
天空红外	$Q_{IR,sky} = \varepsilon_{skin} \sigma T_{sky}^4 A_{proj}$	辐射
对流换热	$Q_{conv} = h_{conv} (T_{skin} - T_{air}) A_{surf}$	损失
热传导	$Q_{cond} = k_{cond} (T_{in} - T_{out}) / \delta$	内部

两节点模型

结构假设

将飞艇简化为两个节点：

节点	描述	热容
节点1（蒙皮）	外表面薄层	$C_{skin}$
节点2（氦气）	内部氦气	$C_{He}$

数学描述

\begin{aligned} C_{skin}\dot{T}_{skin} &= Q_{ext} - h_{int}(T_{skin} - T_{He}) - h_{ext}(T_{skin} - T_{air}) \\ C_{He}\dot{T}_{He} &= h_{int}(T_{skin} - T_{He}) + Q_{int} \end{aligned}

适用范围

设计初期的快速估算
稳态分析
控制律设计的简化模型

七节点模型

结构假设

将飞艇分为七个节点进行精细建模：

节点	描述
1	迎风蒙皮
2	背风蒙皮
3	顶部蒙皮
4	底部蒙皮
5	氦气主体
6	副气囊
7	结构骨架

网格划分

C_i \frac{dT_i}{dt} = \sum_{j} Q_{i,j}^{cond} + Q_i^{ext} + Q_i^{int}

适用场景

详细设计阶段的性能预测
瞬态热分析
局部热点的识别

热力耦合

耦合变量

平流层飞艇的热力学与飞行动力学通过以下变量耦合：

耦合变量	热→动力	动力→热
氦气密度 $\rho_{He}$	影响浮力	随高度变化
体积 $V_{He}$	热膨胀	形变
温度 $T_{He}$	太阳加热	压缩做功

耦合方程

浮力计算：

B = (\rho_{air}(T_{air}) - \rho_{He}(T_{He})) V_{He} g

状态方程：

\rho_{He} = \frac{p_{He} M_{He}}{RT_{He}}

相关概念

参考文献

da Silva M G, et al. Thermal Modeling of High Altitude Airships[J]. Journal of Aircraft, 2024.
王海峰, 陈伟. 平流层飞艇热力学建模与仿真[J]. 航空学报, 2025.