Riccati方程（Riccati Equation）
本文作者：天疆说
定义
线性二次型最优控制（LQR）中用于求解最优状态反馈增益的矩阵微分/代数方程，形式为 A^T P + PA - PBR⁻¹B^T P + Q = 0。P 为对称正定（或半正定）解矩阵，代入 K = -R⁻¹B^T P 即得最优增益。Riccati 方程的性质（解的存在唯一性、收敛性）保证了 LQR 控制器的最优性和闭环稳定性。
应用价值
由于Riccati方程具有不稳定性，轨道设计时必须考虑主动控制或定期修正策略，以避免初始误差随时间指数增长导致任务失败。 在实际任务中，Riccati方程直接影响转移轨道的燃料消耗和任务窗口选取，需要结合轨道优化算法进行详细设计。 在实际任务中，需要结合数值仿真和解析方法对Riccati方程进行分析验证，确保设计方案满足任务约束和性能指标。
相关概念
- 双变量高斯分布（Bivariate Gaussian Distribution）
- 中途脉冲（Midcourse Impulse）
- 零推力参考轨迹（Zero-Thrust Reference Trajectory）
- 协态变量（Co-state Variables）
参考文献
- 地月空间航天器绕飞接近跟踪控制