庞加莱映射（Poincaré Map）

本文作者：天疆说

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定义

通过截面与相流交点研究高维动力系统行为的降维方法。将连续轨道问题转化为离散映射，便于分析周期轨道和不变环面的存在性。

应用价值

庞加莱映射是高维动力系统研究的核心工具，通过截面与相流交点将连续轨道问题转化为离散映射，便于分析周期轨道和不变环面的存在性。在地月空间轨道研究中，庞加莱映射是识别周期轨道、分析混沌、研究分岔结构的基本方法。

相关概念

• 截面强制精化（Section-Forced Refinement）
• PS截面（PS Section）
• 雅可比常数（Jacobi Constant, JC）
• 希尔区域（Hill Region）

参考文献

• Gómez et al. 2001, Ch.2,3
• Perozzi和Ferraz-Mello - 2010 - Space manifold dynamics
• Parker和Anderson - 2014 - Low-energy lunar trajectory design
• Meyer和Offin - 2017
• Szebehely - 1967 - Theory of orbit the restricted problem of three bodies