同伦延拓（Homotopy Continuation）

本文作者：天疆说

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定义

通过逐步改变问题参数（质量比μ或控制幅值ε），将已知解（两体问题μ=0）延拓到目标问题（三体问题μ>0）的一类数值方法。沿零水平集路径追踪可捕捉同伦分支的转折点，用于求解最小时间轨迹。

应用价值

同伦延拓通过逐步改变问题参数将已知解延拓到目标问题，沿零水平集路径追踪可捕捉同伦分支的转折点。是求解复杂边界值问题的有效方法。

相关概念

• 平动点轨道（Libration Point Orbit）
• 不变流形（Invariant Manifold）
• 脉冲机动（Impulsive Maneuver）
• Halo轨道（Halo Orbit）

参考文献

• Zhang et al. - 2025 - Smoothing technique for indirect low-thrust trajectory optimization in cislunar space
• Caillau and Daoud 2012, SIAM J. Control Optim. 50(6)
• Campana 等 - 2024 - Low-energy earth–moon transfers via theory of functional connections and homotopy