追逃防（Pursuit-Evasion-Defense Game）

本文作者：天疆说

本文根据张乘铭(2021)《航天器追逃博弈制导策略研究》整理。

定义

追逃防是经典二人追逃博弈问题的三方扩展。在追逃防问题中，除追踪方和逃逸方外，还存在一个防御方参与博弈。防御方的目标是在协助逃逸方的同时，避免被追踪方捕获，或保护己方高价值资产。

该问题的提出背景是：逃逸方（通常是具有高价值的航天器）在执行逃逸机动时会消耗大量燃料，对航天器设计和运载能力提出很高要求。引入防御方可以帮助逃逸方完成防御任务，同时降低逃逸方的燃料消耗。

问题模型

三方角色

博弈结构

追逃防问题可分解为两个二人零和子博弈：

1. 追踪方 vs 逃逸方（追逃博弈）
2. 防御方 vs 追踪方（攻防博弈）

三方博弈的复杂性在于各方的策略相互耦合，需考虑多智能体的协调决策。

求解方法

基于零控脱靶量的建模

张乘铭(2021)提出基于零控脱靶量（ZEM）的追逃防问题建模方法：

1. 建立追踪方与逃逸方、防御方的相对运动方程
2. 实时计算追踪方对逃逸方和对防御方的ZEM
3. 基于ZEM评估追踪方受威胁程度
4. 设计追踪方的制导策略，使其在躲避防御方的同时捕获逃逸方

模糊综合评价方法

针对追逃防问题中的不确定性，采用模糊综合评价方法：

1. 因素集建立：建立影响追踪方决策的因素集 $\{ZEM_p, ZEM_d, \dot{r}, fuel, \ldots\}$
2. 隶属函数：建立各因素对威胁等级的隶属函数
3. 权重确定：确定各因素的权重分配
4. 模糊评判：得到追踪方受威胁程度的模糊评价结果
5. 制导决策：根据威胁等级选择相应控制策略

协同优化

防御方的任务规划需考虑：

• 分布式在线任务规划算法
• 纳什均衡理论的任务分配
• 轨道机动的协同优化

技术挑战

合作与竞争关系评估

防御方与逃逸方存在合作关系，但防御资源有限，需要评估不同角色之间的合作或竞争关系，以及对其他方的威胁程度。

求解维度爆炸

三人博弈的问题维度远高于二人博弈，鞍点策略的存在性和求解方法更加复杂。

实时性要求

实际应用中需要实时或近实时决策，对计算效率提出很高要求。

应用场景

• 卫星防护：高价值卫星配备防御系统对抗敌方接近
• 空间站安全：空间站防御系统保护航天员和设施
• 反卫星作战：攻防双方的战略博弈
• 多智能体协同：无人机集群的攻防任务规划

发展前沿

• 多航天器追逃防问题（多方参与）
• 随机因素和不确定性建模
• 深度强化学习在多方博弈中的应用
• 追逃防策略的鲁棒性分析

参考文献

• 张乘铭. 航天器追逃博弈制导策略研究[D]. 国防科技大学, 2021.
• Li J, et al. Pursuit-Evasion-Defense Game with Defender[C]. AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference, 2015.
• Liu Y, et al. Distributed Task Planning for Spacecraft Formation with Fuzzy Evaluation[C]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2018.