本文作者：天疆说

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DRO 轨道族分类

L1 DRO vs L2 DRO

DRO 轨道族按其所围绕的平动点可分为两类：

L1 DRO：轨道中心位于 L1 点附近，在旋转坐标系中的 x 坐标约为 $x_{L1} \approx 0.836$（无量纲）。L1 DRO 的轨道半径通常较小，距离地月质心约 0.5-0.8 倍地月距离。

L2 DRO：轨道中心位于 L2 点附近，x 坐标约为 $x_{L2} \approx 1.166$。L2 DRO 的轨道半径通常较大，可达 0.8-2.0 倍地月距离。

周期与振幅

DRO 的周期与雅可比常数 $C_J$ 存在一一对应关系。典型的 DRO 参数：

周期与 $C_J$ 的关系可近似表示为 $T \propto \sqrt{C_J - C_J^{crit}}$，其中 $C_J^{crit} \approx 3.0$ 为 CR3BP 中 DRO 族存在的临界值。

同源分支图

DRO 与 L1/L2 Lyapunov 周期轨道之间存在丰富的同源分支（Bifurcation）关系。具体而言：

• 当 $C_J$ 从低值逐渐升高时，DRO 轨道会逐渐"收缩"，最终与 L1/L2 Lyapunov 轨道在分叉点合并
• 反之，当 $C_J$ 从高值降低时，Lyapunov 轨道会通过分叉转变为 DRO

这一分支关系可通过 Floquet 乘数的变化来识别：当 Floquet 乘数从实数穿过单位圆（$|\lambda| = 1$）时，即发生分叉。

在分支图上，L1 DRO ↔ L1 Lyapunov ↔ L2 Lyapunov ↔ L2 DRO 形成了一条连续的能量演化链。

南北对称性

CR3BP 的旋转坐标系具有关于 $x$-$y$ 平面的反射对称性（$z \to -z$ 不改变动力学方程）。这一对称性导致 DRO 轨道族分为北族（Northern）和南族（Southern），互为镜像。

对于给定的 L1/L2 DRO，其南北族具有相同的动力学特性（周期、$C_J$、Floquet 乘数），但轨道在空间的朝向不同。任务设计时可根据光照条件（太阳角度）和通信几何选择北族或南族。

轨道族图示

上图展示了在地月旋转坐标系中的 DRO 轨道形态，清晰显示了其逆行特征（相对旋转坐标系的反向运动）。

仿真实验

可在 卫星轨道仿真实验室 中设置不同 $C_J$ 值的 L1/L2 DRO 初始条件，观察轨道族随参数的演化。