本文作者：天疆说
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NRHO 设计参数

典型参数表

L1/L2 NRHO 的典型设计参数如下[421]：

参数	L1 NRHO	L2 NRHO
周期	约 6.5–10 天	约 6.5–9 天
近月点高度	数百至数千公里	数百至数千公里（Gateway 基线约 1500–3000 km）
远月点高度	可达约 7 万公里	可达约 7 万公里
振幅比 $A_z/A_x$	大于约 0.3（近直线特征）	同左
雅可比常数 $C_J$	约 2.95–3.05	约 2.90–3.00（9:2 成员约 3.047）
典型维持 ΔV	年均数米/秒（现代方法 ≤ 2 m/s/年）	年均数米/秒（现代方法 ≤ 2 m/s/年）

地月质量比参数： $\mu_{EM} = 0.0121505853$

初始条件选取

在 CR3BP 模型中，NRHO 的初始条件通常选取在轨道的近月点或远月点。会合坐标系中的状态向量表示为：

\mathbf{X}_0 = [x_0, y_0, z_0, \dot{x}_0, \dot{y}_0, \dot{z}_0]

对于 L1 NRHO，典型的近月点初始条件约为：

$x \approx 0.825$ （无量纲，距离 L1）
$z \approx A_z$ ， $\dot{x} \approx 0$ ， $\dot{y} \approx \dot{y}_{halo}$

初始条件的精确选取需要通过数值延续法（numerical continuation）从已知的 Halo 轨道族逐步演化得到[303]。

周期轨道计算

伪弧长延续法

伪弧长延续法（Pseudo-Arclength Continuation）是计算 NRHO 周期轨道族的标准方法。其核心思想是：

从一个已知的周期轨道（如 Lyapunov 轨道）出发
在参数空间（如雅可比常数 $C_J$ ）中逐步延续
在每个参数步长内，利用打靶法（Shooting Method）求解周期边界条件

打靶法的目标函数为：

\mathbf{F}(\mathbf{X}_0) = \mathbf{X}(T; \mathbf{X}_0) - \mathbf{X}_0 = \mathbf{0}

其中 $T$ 为轨道周期， $\mathbf{X}(T; \mathbf{X}_0)$ 为从初始条件 $\mathbf{X}_0$ 传播 $T$ 时间后的状态。

Floquet 模态分析

对于计算得到的周期轨道，需进行 Floquet 模态分析以评估其稳定性。Floquet 理论给出：

\mathbf{M}(T) \mathbf{v} = \lambda \mathbf{v}

其中 $\mathbf{M}(T)$ 为单周期状态转移矩阵， $\lambda$ 为 Floquet 乘数。稳定轨道的 Floquet 乘数位于单位圆上（ $|\lambda| = 1$ ），不稳定轨道则存在 $|\lambda| > 1$ 的乘数。

上述方法适用于 CR3BP 模型下的单圈周期轨道计算。对于真实星历模型如 JPL DE430 下的多圈 NRHO 计算，需采用多次打靶法并配合特殊的连接点选取策略，长期拟周期成员还可通过不变环面延拓高效构造[299][83]，详见多圈 NRHO 星历模型计算。

敏感性分析

质量比不确定性的影响

地月质量比参数 $\mu_{EM}$ 的不确定性（当前精度约为 $10^{-8}$ ）对 NRHO 的周期和振幅有微小但可累积的影响。典型敏感性约为：

\frac{\Delta T}{T} \approx 0.1 \frac{\Delta \mu}{\mu}

对于 10 年的任务时间，该累积效应可能导致轨道周期的数分钟偏差，需要在轨道维持策略中予以考虑。

初始位置偏差的影响

NRHO 对初始位置偏差的敏感性可用单值矩阵的不稳定 Floquet 模态评估。以 9:2 成员为例，误差沿不稳定方向每圈放大约 2 至 3 倍（见稳定性与轨道维持），长期任务必须配合逐圈监控与靶向修正[313]。