地月 L1/L2 晕轨道

本文作者：天疆说
本文编辑来源：Genszler et al. (2026) "Surveying orbits in cislunar space for telescope-starshade observatories"
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定义

地月 L1/L2 晕轨道（Earth-Moon L1/L2 Halo Orbit，简称 EML1 Halo 和 EML2 Halo）是环绕地月系统第一、第二平动点（Lagrange 点）的周期轨道，属于 Halo 轨道族的一员。在圆形限制性三体问题（CR3BP）模型中，这些轨道是稳定且周期的；但在完整力模型（包含太阳摄动等）中仅需极少量轨道维持，是准稳定的。

晕轨道（Halo Orbit）由 Robert W. Farquhar 于 1968 年提出，其特点是轨道同时穿越 $x-y$ 平面和 $x-z$ 平面，呈现三维"腰果形"或"8 字形"构型。

几何特征

晕轨道的主要几何参数包括：

$A_z$ 振幅：垂直于地月轨道平面的振幅，决定轨道的"高扁"程度
$A_y$ 振幅：面内垂直于地月连线的振幅
周期：取决于振幅组合，范围从约 7 天至 25 天不等

晕轨道分为南族（Southern）和北族（Northern）两个分支，对应 $z$ 方向的正负振幅。

动力学特性

EML1 晕轨道

位置：位于地月 $L_1$ 点附近，距地球约 326,000 km
可及性：从地球转移时间较短，任务灵活度高
维持成本：比 EML2 晕轨道更高的轨道维持费用

EML2 晕轨道

位置：位于地月 $L_2$ 点附近，月球背面方向
可及性：从地球转移成本相对较低（与 SEL2 相比）
观测优势：地球和月球位于望远镜同一侧，指向约束简单
维持成本：约 5-10 m/s/年即可完成轨道维持

稳定性与轨道维持

在 CR3BP 模型中，晕轨道具有精确的周期性。然而在实际多体环境中，晕轨道的稳定性需要关注：

轨道类型	年维持 $\Delta v$	主要误差源
EML1 Halo	~10 m/s/年	太阳辐射压、导航误差
EML2 Halo	< 5 m/s/年	太阳辐射压、残留 $\Delta v$
DRO	< 5 m/s/年（Ephemeris 模型中多年稳定）	基本无需维持

注：在全重力模型中，晕轨道仅需 < 5 m/s/年的 $\Delta v$ 即可维持 stationkeeping，存在轻微不稳定但行为可预测。

与 NRHO 的关系

近直线晕轨道（NRHO）是 Halo 轨道族的一个极端子类。当 Halo 轨道的 $A_z/A_y$ 比值极大时，轨道形态从"腰果形"演变为近直线往复运动，即为 NRHO。NRHO 通常特指 $L_2$ 点附近的第一至第三次稳定性变化之间的成员。

在 Genszler et al. (2026) 的研究中：

L1 NRHO：周期约 8-10 天
L2 NRHO：周期约 6-10 天

在星伞任务中的应用

晕轨道是系外行星直接成像任务的重要候选轨道。传统的 HabEx 和 LUVOIR 任务概念均规划将望远镜部署在 SEL2 Halo 轨道，但 SEL2 距离地球约 150 万公里，转移时间长、共享发射机会少。

Genszler et al. (2026) 研究了将望远镜部署在 EML1/EML2 晕轨道进行星伞技术演示的可行性：

研究了 10 个 EML1 北族和南族晕轨道（周期 7.8-12 天）
研究了 10 个 EML2 北族和南族晕轨道
对比了不同初始目标星位置对可观测目标数量的影响

关键发现

分离距离：在地月晕轨道中， $\Delta v \leqslant 20$ m/s 的 slew 在分离距离约 10,000 km 时变得可行；而 SEL2 任务的典型分离距离为 120,000 km
轨道选择：北族和南族 EML2 晕轨道在相同周期下可达目标数量相同；EML1 晕轨道的表现因初始目标星位置而异
初始目标星敏感：选择不当的初始目标可能导致后续无可行 slew

轨道生成方法

晕轨道的初始条件通过以下方法建立：

单次打靶法（Single Shooting）和延续法（Continuation Method）
微分修正算法（Differential Correction）
在 CR3BP 模型中使用 ode113（MATLAB）进行动力学传播

参考文献

Genszler G, Savransky D, Soto G J. Surveying orbits in cislunar space for telescope-starshade observatories[J]. 2026.
Farquhar R W. The execution of lunar orbit and libration point missions[J]. 1972.
Zimovan E M. Characteristics and design strategies for near rectilinear halo orbits within the Earth-Moon system[D]. Purdue University, 2017.
Folta D C, Pavlak T A, Haapala A F, et al. Preliminary design considerations for access and operations in Earth-Moon L1/L2 orbits[C]. AAS/AIAA Spaceflight Mechanics Meeting, 2013.
Whitley R, Martinez R. Options for staging orbits in cislunar space[C]. IEEE Aerospace Conference, 2016.