晕轨道（Halo Orbit）

本文作者：天疆说

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定义

晕轨道（Halo Orbit）是共线平动点（拉格朗日点）附近的一类三维周期轨道。与平面 Lyapunov 轨道不同，晕轨道在 $z$ 方向（垂直于两个主天体运动平面）存在显著的面外振荡，在空间中呈现"腰果形"或"光环"状的闭合曲线，因而得名"Halo"（晕）。

晕轨道的概念最早由 Farquhar（1968）提出，Richardson（1980）给出了基于三阶分析近似的周期轨道计算方法。Gómez 等（1998）进一步发展了晕轨道族的系统性分类。

与 Lyapunov 轨道的关系

晕轨道可以视为 Lyapunov 轨道在 $z$ 方向振幅增大后的三维推广。当 $z$ 方向振幅趋于零时，晕轨道退化为 Lyapunov 轨道。

轨道族分类

晕轨道按振幅和形态分为两大族：

• 北族（Northern）：轨道在平动点北侧展开（$z > 0$ 区域偏多）
• 南族（Southern）：轨道在平动点南侧展开（$z < 0$ 区域偏多）

每族又可根据 $z$ 方向振幅大小进一步细分。当振幅极大时，轨道演变为近直线的往复运动，即 近直线晕轨道（NRHO）。

不变流形结构

晕轨道作为共线平动点附近的周期轨道，其动力学结构中存在丰富的不变流形：

• 稳定流形：沿此流形演化的轨迹渐近趋向于晕轨道
• 不稳定流形：沿此流形演化的轨迹渐近远离晕轨道

晕轨道的不变流形结构是设计低能转移轨道的关键：

1. 从地球停泊轨道出发，沿稳定流形无动力地接近晕轨道
2. 在晕轨道上运行执行科学探测任务
3. 沿不稳定流形无动力地离开晕轨道，向月球或返回地球方向转移

轨道计算与修正

分析近似法

Richardson（1980）提出了基于 Lindstedt-Poincaré 方法的三阶分析近似，可为数值计算提供良好的初始猜测值。

微分修正

利用晕轨道关于 $xOz$ 平面对称的特性，打靶条件为：

• 在 $xOz$ 平面穿越处，要求 $\dot{y} = 0$
• 自由变量为 $z_0$ 和 $\dot{y}_0$

通过 Newton-Raphson 迭代修正初始状态，收敛至精确周期轨道。

中途轨道修正

在实际任务中，摄动力和初始误差会导致航天器偏离设计轨道。转移轨道的中途修正策略通常采用双脉冲方案：

• 第一次修正消除位置偏差
• 第二次修正确保精确入轨
• 分析燃料消耗与状态误差、修正时间的关系以优化修正时机

工程应用

• 我国嫦娥四号中继星"鹊桥"：运行于地月 $L_2$ 点附近的晕轨道，为月球背面探测提供通信中继
• NASA ISEE-3/ICE（1978）：首个实际运行在日地 $L_1$ 点晕轨道上的航天器
• 日地 $L_1$ 点太阳观测：SOHO、ACE 等卫星运行在日地 $L_1$ 点附近的晕轨道
• 日地 $L_2$ 点深空望远镜：James Webb 空间望远镜运行在日地 $L_2$ 点附近的晕轨道

相关概念

• 近直线晕轨道（NRHO）
• Lyapunov 轨道
• 平动点（拉格朗日点）
• 不变流形
• 稳定流形
• 不稳定流形
• 低能转移轨道
• 圆形限制性三体问题（CR3BP）

参考文献

• Farquhar R W. The control and use of libration-point satellites[D]. Stanford University, 1968.
• Richardson D L. Analytic construction of periodic orbits about the collinear points[J]. Celestial Mechanics, 1980, 22(3): 241-253.
• Gómez G, Masdemont J, Simó C. Quasihalo orbits associated with libration points[J]. Journal of the Astronautical Sciences, 1998, 46(2): 135-176.
• 李言俊, 张科, 吕梅柏, 张汉清. 利用拉格朗日点的深空探测技术[M]. 西北工业大学出版社.